Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ | ||
Теорема. Пусть функция f(z) – аналитическая на всей плоскости z, за исключением конечного числа точек z1, z2, …, zN. Тогда верно равенство:
А интеграл от функции по контуру L, содержащему внутри себя эти точки, равен
Эти свойства применяются для вычисления интегралов. Если функция f(z) аналитическая в верхней полуплоскости, включая действительную ось, за исключением N точек, то справедлива формула
Пример. Вычислить определенный интеграл 
.
Пределы Интеграл
Типовые задачи С помощью дифференциала
функции вычислить приближённо 
при x = 7,76. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по
математике
Подынтегральная функция является аналитической в верхней полуплоскости за исключением точки 2i. Эта точка является полюсом второго порядка.
Найдем вычет функции 
Получаем 
Задача
1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены
сумма любых двух элементов 
и 
и произведение любого элемента на любое число 
? Исследование
функций
Множество всех сходящихся последовательностей 
, 
; сумма 
, произведение 
.
Проверим выполнение аксиом для линейного пространства:
—
выполняется,
— выполняется,
в
качества нуля возьмём 
выполняется,
в
качестве противоположного элемента возьмём 
,
—
выполняется,
— выполняется,
—
выполняется,
— выполняется.
Т.е. множество всех сходящихся последовательностей с введёнными операциями сложения и умножения на число является линейным пространством.
Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов. Комбинаторика
Составляем определитель из координат данных векторов.
Т.к. определитель равен нулю, то данная система векторов линейно зависима.
Задача 3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).
Решение системы 1.
Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводим ее к треугольному виду. Поверхностный интеграл первого рода Пусть f(x,y,z) - функция, непрерывная на гладкой поверхности S. (Поверхность называется гладкой, если в каждой её точке существует касательная плоскость, непрерывно изменяющаяся вдоль поверхности). Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Полагаем
, 
, 
.
Базис:
,
, 
.
Размерность линейного пространства решений равна 3.
Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)
| |