Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ | ||
Теорема. (теорема запаздывания) Если f(t) = 0 при t < 0, то справедлива формула
где t0 – некоторая точка.
Определение. Выражение 
называется сверткой функций f1(t) и f2(t) и обозначается f1* f2.
Теорема. (теорема свертки) Преобразование Лапласа от свертки равно произведению преобразований Лапласа от функций f1(t) и f2(t) .
Теорема. (Интеграл Дюамеля (Дюамель (1797 – 1872) – французский
математик)). Если 
, то верно равенство
Для нахождения изображений различных функций наряду с непосредственным интегрированием применяются приведенные выще теоремы и свойства.
Пример. Найти изображение функции 
.
Из
таблицы изображений получаем: 
.
По
свойству интегрирования изображения получаем: 
Пределы Интеграл
Типовые задачи С помощью дифференциала
функции вычислить приближённо 
при x = 7,76. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по
математике
Пример. Найти изображение функции 
.
Из
тригонометрии известна формула 
.
Тогда
=
.
Операционное исчисление используется как для нахождения значений интегралов, так и для решение дифференциальных уравнений.
Пусть дано линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.
Требуется найти решение этого дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:
Если функция x(t) является решением этого дифференциального уравнения, то оно обращает исходное уравнение в тождество, значит функция, стоящая в левой части уравнения и функция f(t) имеет (по теореме единственности) одно и то же изображение Лапласа.
Из теоремы о дифференцировании
оригинала {
} можно сделать
вывод, что 
Тогда 
Обозначим 
Получаем: 
Это уравнение называется вспомогательным (изображающим) или операторным уравнением.
Отсюда получаем изображение 
, а по нему и искомую функцию x(t).
Изображение получаем в виде: 
Пределы Интеграл
Типовые задачи С помощью дифференциала
функции вычислить приближённо
при x = 7,76. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по
математике
Где
Этот многочлен зависит
от начальных условий. Если эти условия нулевые, то многочлен равен нулю, и формула
принимает вид:
Рассмотрим применение этого метода на примерах.
Задача
1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены
сумма любых двух элементов 
и 
и произведение любого элемента на любое число 
? Исследование
функций
Множество всех сходящихся последовательностей 
, 
; сумма 
, произведение 
.
Проверим выполнение аксиом для линейного пространства:
—
выполняется,
— выполняется,
в
качества нуля возьмём 
выполняется,
в
качестве противоположного элемента возьмём 
,
—
выполняется,
— выполняется,
—
выполняется,
— выполняется.
Т.е. множество всех сходящихся последовательностей с введёнными операциями сложения и умножения на число является линейным пространством.
Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов. Комбинаторика
Составляем определитель из координат данных векторов.
Т.к. определитель равен нулю, то данная система векторов линейно зависима.
Задача 3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).
Решение системы 1.
Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводим ее к треугольному виду. Поверхностный интеграл первого рода Пусть f(x,y,z) - функция, непрерывная на гладкой поверхности S. (Поверхность называется гладкой, если в каждой её точке существует касательная плоскость, непрерывно изменяющаяся вдоль поверхности). Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Полагаем
, 
, 
.
Базис:
,
, 
.
Размерность линейного пространства решений равна 3.
Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)
| |