при x(0) = y(0) = 1Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ | ||
Пример. Решить систему уравнений при x(0) = y(0) = 1
Составим систему вспомогательных уравнений:
Если обозначить
то из полученного частного решения системы можно
записать и общее решение:
При рассмотрении нормальных систем дифференциальных уравнений этот пример был решен традиционным способом Как видно, результаты совпадают.
Отметим, что операторный способ решения систем дифференциальных уравнений применим к системам порядка выше первого, что очень важно, т.к. в этом случае применение других способов крайне затруднительно.
Решение системы 2. Системы линейных уравнений.
Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводи ее к треугольному виду.
Полагаем
, 
, тогда:
Общее решение:
Частное
решение при 
:
Задача
4. Найти координаты вектора 
в базисе 
, если он задан в базисе 
. Производные
и дифференциалы высших порядков
,
,
;
;
значит
координаты 
относительно базиса 
будут 
.
Задача 5. Пусть 
. Являются ли линейными следующие преобразования: Определенный
интеграл Вычисление определенного интеграла Примеры решения и офомления задач
контрольной работы по высшей математике
Здесь линейным преобразованием будет преобразование А, т. к. при линейном преобразовании координаты получившегося вектора будут линейными комбинациями координат исходного вектора.
Матрица линейного оператора А:
.
Задача
6. Пусть 
Найти:
,
т.е.
Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)
| |