Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать курсовую | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции

Уравнения, приводящиеся к однородным

Другие главы электронного учебника "Математика в примерах и задачах"

Математический анализ	Дифференцирование исчисление
Функции и их графики	Ряды
Комплексные числа	Векторная алгебра
Производные	Интегральное исчисление
Матрицы	Пределы
Линейная алгебра	ТФКП

  Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут приведены к однородным.

  Это уравнения вида .

Если определитель  то переменные могут быть разделены подстановкой

где a и b - решения системы уравнений

  Пример. Решить уравнение

Получаем

Находим значение определителя .

Решаем систему уравнений

Применяем подстановку  в исходное уравнение:

Заменяем переменную   при подстановке в выражение, записанное выше, имеем:

Разделяем переменные:

[an error occurred while processing this directive]

Переходим теперь к первоначальной функции у и переменной х.

Итого, выражение  является общим интегралом исходного дифференциального уравнения.

  В случае если в исходном уравнении вида  определитель  то переменные могут быть разделены подстановкой