Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ | ||
Если на поверхности S есть хотя бы одна точка и хотя бы один не пересекающий границу поверхности контур, при обходе по которому направление нормали в точке меняется на противоположное, то такая поверхность называется односторонней.
Если при этих условиях направление нормали не меняется, то поверхность называется двухсторонней.
Будем считать положительным направлением обхода контура L, принадлежащего поверхности, такое направление, при движении по которому по выбранной стороне поверхности сама поверхность остается слева.
Двухсторонняя поверхность с установленным положительным направлением обхода называется ориентированной поверхностью.
Рассмотрим в пространстве XYZ ограниченную двухстороннюю поверхность S, состоящую из конечного числа кусков, каждый из которых задан либо уравнением вида z = f(x, y), либо является цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси OZ.
Определение. Если при стремлении к нулю шага разбиения поверхности S интегральные суммы, составленные как суммы произведений значений некоторой функции на площадь частичной поверхности, имеют конечный предел, то этот предел называется поверхностным интегралом второго рода.
- поверхностный интеграл второго рода.
Свойства поверхностного интеграла второго рода аналогичны уже рассмотренным нами свойствам поверхностного интеграла первого рода.
Т.е. любой поверхностный интеграл второго рода меняет знак при перемене стороны поверхности, постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, поверхностный интеграл от суммы двух и более функций равен сумме поверхностных интегралов от этих функций, если поверхность разбита на конечное число частичных поверхностей, интеграл по всей поверхности равен сумме интегралов по частичным поверхностям.
Пределы Интеграл
Типовые задачи С помощью дифференциала
функции вычислить приближённо 
при x = 7,76. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по
математике
Если S- цилиндрическая поверхность с образующими, параллельными
оси OZ, то 
. В случае, если образующие поверхности параллельны
осям OX и OY,
то равны нулю соответствующие составляющие поверхностного интеграла второго рода.
Вычисление поверхностного интеграла второго рода сводится к вычислению соответствующих двойных интегралов. Рассмотрим это на примере.
Пример. Вычислить
интеграл 
по верхней стороне полусферы
Преобразуем уравнение поверхности к виду: 
Заданная поверхность проецируется на плоскость XOY в круг, уравнение которого:
Пределы Интеграл
Типовые задачи С помощью дифференциала
функции вычислить приближённо
при x = 7,76. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по
математике
Для вычисления двойного интеграла перейдем к полярным координатам:
, 
Решение системы 2. Системы линейных уравнений.
Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводи ее к треугольному виду.
Полагаем
, 
, тогда:
Общее решение:
Частное
решение при 
:
Задача
4. Найти координаты вектора 
в базисе 
, если он задан в базисе 
. Производные
и дифференциалы высших порядков
,
,
;
;
значит
координаты 
относительно базиса 
будут 
.
Задача 5. Пусть 
. Являются ли линейными следующие преобразования: Определенный
интеграл Вычисление определенного интеграла Примеры решения и офомления задач
контрольной работы по высшей математике
Здесь линейным преобразованием будет преобразование А, т. к. при линейном преобразовании координаты получившегося вектора будут линейными комбинациями координат исходного вектора.
Матрица линейного оператора А:
.
Задача
6. Пусть 
Найти:
,
т.е.
Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)
| |