Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

  Формула Стокса связывает криволинейные интегралы второго рода с поверхностными интегралами второго рода.

  Пусть в пространстве задана некоторая поверхность S. L – непрерывный кусочно – гладкий контур поверхности S.

  z S

 

 

 

 

 

 

  Предположим, что функции P,Q и R непрерывны на поверхности S вместе со своими частными производными первого порядка. Применим формулу, выражающую криволинейный интеграл через определенный.

 

 

 Введем обозначения:

Пределы Интеграл Типовые задачи С помощью дифференциала функции вычислить приближённо   при x = 7,76. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Применив формулу Грина – Остроградского, можно заменить криволинейный интеграл равным ему двойным интегралом. После преобразований устанавливается следуюшее соответствие между криволинейным и поверхностным интегралом:

 

 

эта формула и называется формула Стокса.

 

  Определение. Вектор , компоненты которого равны соответственно равны

называется вихрем или ротором вектора  и обозначается:

 

 

 Определение. Символический вектор  называется оператором Гамильтона. ( Уильям Роуан Гамильтон (1805 – 1865) – ирландский математик) Символ Ñ - “набла”.

 

  С учетом этого обозначения можно представить себе понятие ротора вектора  как векторного произведения оператора Гамильтона на вектор .

 

Решение системы 2. Системы линейных уравнений.

Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводи ее к треугольному виду.

Полагаем , , тогда:

Общее решение:

Частное решение при :

Задача 4. Найти координаты вектора  в базисе , если он задан в базисе . Производные и дифференциалы высших порядков

,

,

; ;

значит координаты относительно базиса  будут .

Задача 5. Пусть . Являются ли линейными следующие преобразования: Определенный интеграл Вычисление определенного интеграла Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Здесь линейным преобразованием будет преобразование А, т. к. при линейном преобразовании координаты получившегося вектора будут линейными комбинациями координат исходного вектора.

Матрица линейного оператора А:

.

Задача 6. Пусть Найти:

,

т.е.

 

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)