Метод Лагранжа вариации произвольной постоянной

    

Другие главы электронного учебника "Математика в примерах и задачах"

Математический анализДифференцирование исчисление
Функции и их графикиРяды
Комплексные числа Векторная алгебра
ПроизводныеИнтегральное исчисление
МатрицыПределы
Линейная алгебраТФКП

( Ларганж Жозеф Луи (1736-1813) - французский математик,  през. Берлинской АН, поч. чл. Пет. АН (1776)).

  

Метод Лагранжа  решения неоднородных линейных дифференциальных уравнений еще называют методом  вариации произвольной постоянной.

 

  Вернемся к поставленной задаче:

 

Первый шаг данного метода состоит в отбрасывании правой части уравнения и замене ее нулем.

  Далее находится решение получившегося однородного дифференциального уравнения:

.

Для того, чтобы найти соответствующее решение неоднородного дифференциального уравнения, будем считать постоянную С1 некоторой функцией от х.

  Тогда по правилам дифференцирования произведения функций получаем:

 

Подставляем полученное соотношение в исходное уравнение

  [an error occurred while processing this directive]

 

 

Из этого уравнения определим переменную функцию С1(х):

Интегрируя, получаем:

 Подставляя это значение в исходное уравнение, получаем:

 

.

 Таким образом, мы получили результат, полностью совпадающий с результатом расчета по методу Бернулли.

 

  При выборе метода решения линейных дифференциальных уравнений следует руководствоваться  простотой интегрирования функций, входящих в исходный интеграл.

 

  Далее рассмотрим примеры решения различных дифференциальных уравнений различными методами и сравним результаты.

 

Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать курсовую | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции