|
|
|
|
Другие главы электронного учебника "Математика в примерах
и задачах"
Математический
анализ Дифференцирование
исчисление Функции
и их графики Ряды Комплексные
числа Векторная
алгебра Производные Интегральное
исчисление Матрицы Пределы Линейная
алгебра ТФКП
( Алекси Клод Клеро (1713 – 1765) французский математик ин. поч. член Петерб. АН )
Определение. Уравнением Лагранжа называется дифференциальное уравнение, линейное относительно х и у, коэффициенты которого являются функциями от y’.
Для нахождения общего решение применяется подстановка p = y’.
Дифференцируя
это уравнение,c учетом
того, что 
,
получаем:
Если
решение этого (линейного относительно х) уравнения есть 
то общее решение уравнения
Лагранжа может быть записано в виде:
[an error occurred while processing this directive]
Определение. Уравнением Клеро называется уравнение первой степени (т.е. линейное) относительно функции
и аргумента вида:
Вообще говоря, уравнение Клеро является частным случаем уравнения Лагранжа.
С
учетом замены 
, уравнение принимает вид:
Это уравнение имеет два возможных решения:
или 
В первом случае: 
Видно, что общий интеграл уравнения Клеро представляет собой семейство прямых линий.
Во втором случае решение в параметрической форме выражается системой уравнений:
Исключая параметр р, получаем второе решение F(x, y) = 0. Это решение не содержит произвольной постоянной и не получено из общего решения, следовательно, не является частным решением.
Это решение будет являться особым интегралом.
Далее рассмотрим примеры решения различных типов дифференциальных уравнений первого порядка.
| Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать курсовую | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции | |||
|
|
|||