Первообразная и неопределённый интеграл

Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Высшая математика

Элементарная математика

Кратные интегралы

Математический анализ

Векторный анализ
Аналитическая геометрия

Производная и дифференциальные
уравнения
Элементы векторной алгебры

Функции и их графики

Алгебраические структуры
Матрицы
Пределы
Комплексные числа
Формула Тейлора
Производные
Непрерывность функций
Линия и плоскость
Векторная алгебра
Нахождение корней уравнений
Асимптоты графика функции
Кривые и поверхности
Свойства дифференцируемых
функций
Бином Ньютона
Системы координат
Дифференцирование исчисление
Интегральное исчисление
Ряды Фурье
Функции нескольких переменны
Определенные интегралы
Неопределённый интеграл
ТФКП
Типовой расчет (задания из Кузнецова)
Вычисление площадей

Предел функции

Производная функции

Интегрирование тригонометрических выражений

Вычислить криволинейный интеграл

Провести полное исследование поведения функции

Определенный и неопределенный интеграл
Применение тройных интегралов
Криволинейный интеграл

Векторная функция

решение контрольной работы по математике

Определение первообразной и её свойства Пусть функция задана на некотором интервале $(a;b)\sbs\mathbb{R}$ . Если найдётся такая функция , что при всех ${x\in(a;b)}$ имеет место равенство

$\displaystyle F'(x)=f(x),$
то функция называется первообразной для функции .
Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов
Свойства неопределённого интеграла
О "неберущихся" интегралах
Приближённое нахождение первообразных
Задачи. Найти объем тела, заданного неравенствами.
Признак сравнения в предельной форме
Примеры исследования интегралов на абсолютную сходимость Докажем, что для исходного интеграла абсолютной сходимости нет, т.е. что расходится.
Изобразить на плоскости фигуру D. Вычислить массу пластины О с поверхностной плотностью распределения μ=μ(х, у). Рекомендуется использовать полярную систему координат. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Нахождение неопределённых интегралов

Интегрирование некоторых классов функций при помощи элементарных преобразований Ряды Найти сумму ряда
Интегралы, содержащие квадратный трёхчлен. Рассмотрим интегралы, подынтегральная функция в которых содержит квадратный трёхчлен , где $a\ne0,\ b,\ c$ -- некоторые постоянные, вида

$\displaystyle \int\frac{Mx+N}{ax^2+bx+c}dx$ и $\displaystyle \int\frac{Mx+N}{\sqrt{ax^2+bx+c}}dx.$
(Заметим, что в числителе дроби должно стоять линейное выражение , где и -- постоянные; при этом какой-либо из постоянных не запрещается быть равной 0.)
Формула понижения степени
Рациональные функции и их интегрирование
Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций
Интегралы от функций, рациональным образом зависящих от и $\sqrt{ax^2+bx+c}$

Определённый интеграл и его свойства

Конструкция определённого интеграла и площадь криволинейной трапеции Рассмотрим задачу о нахождении площади плоской области $\mathcal{D}$ , ограниченной на координатной плоскости отрезком оси , графиком непрерывной функции , заданной на отрезке , и двумя отрезками вертикальных прямых и , соединяющими точки оси с точками графика
Свойства определённого интеграла
Интеграл с переменным верхним пределом
Определённый интеграл при произвольном соотношении между нижним и верхним пределами
Некоторые приёмы нахождения определённых интегралов
Проверка геометрического смысла интеграла при подсчёте площади части круга Напомним, что выше мы проверили, что формула

$\displaystyle S=\int_a^bf(x)\;dx$
действительно даёт площадь трапеции, давно нам известную в том случае, когда линия -- прямая. Мы заметили, что надо еще проверить, что эта формула не противоречит другому издавна известному нам случаю площади: когда линия -- часть окружности, то эту площадь можно подсчитать, исходя из формулы для площади круга (напомним, она равна $\pi R^2$ для круга радиуса