Функции нескольких переменных и их дифференцирование


Начертательная геометрия Практикум по решению задач оптом товары такие как легальные энергетики, ассортимент не бывалый Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Начертательная геометрия

Выполнение графических работ PageMaker

Инженерная графика

Высшая математика

Поверхности

Линия и плоскость

Векторная алгебра

Photoshop

Корни уравнения

Аналитическая геометрия

Формула Тейлора

Производные

Непрерывность функций

Дифференцируемость функций

Комплексные числа задачи

Линейные пространства

Матрицы Пределы

Функции и их графики

Математический анализ

Линейная алгебра

База графических примеров

Дифференцирование исчисление

Интегральное исчисление

Физика Курсовые работы

Компьютерные сети

Локальные сети

Информатика

Турбо Паскаль

Знакомство с языком

Элементы языка

Типы данных Файлы

Динамическая память

Константы Процедуры

Модули Объекты

Возможности

Встроенный ассемблер

Библиотеки CRT GRAPH

Turbo Vision

Характеристика объектов

Видимые элементы

События Коллекции Потоки

Ресурсы

Объекты-контролеры

Практика использования

Варианты кодировки Среда

Знакогенератор ПК

Сообщения и коды

Тексты програм

Информационная безопасность

Сбор данных

Сканирование Инвентаризация

Уязвимость
Windows 95/98/ME
Windows NT
Windows 2000/XP
Novell NetWare
UNIX
Удаленных соединений
Web

Сетевые устройства

Брандмауэры

Атаки DoS

Средства удаленного управления

Расширенные методы

Атаки на пользователей Internet

Операционные системы

Windows 2000

Windows server 2003

Базы данных

SQL язык запросов

Язык PHP

Функции PHP A-C D-F
G-I J-M N-O P-R S-T U-Z

Интернет

Web безопасность

ТКМ

Электротехника ТОЭ

Атомные станции России

Юбилей Атомной энергетики

АЭС с реакторами
РБМК 1000
ВВЭР
БН-600

Ядерное оружие

Открытые и замкнутые области в $\mathbb{R}^n$ Определение 7.1 Функцией нескольких переменных будем называть любую функцию с вешественными значениями, область определения которой $\mathcal{D}=\mathcal{D}(f)$ -- подмножество -мерного пространства $\mathbb{R}^n$ , $n\geqslant 2$ . Таким образом,

$\displaystyle f:\mathcal{D}\to\mathbb{R}$ --
это функция, аргументами которой служат точки
Связные множества
График функции нескольких переменных
Пределы функций нескольких переменных
Непрерывность функции
Ограничения функции на данное множество
Свойства функций, непрерывных в области
Частные производные
Частные производные высших порядков
Дифференцируемость функции и дифференциал
Связь дифференциала с частными производными
Производная сложной функции
Пусть ${\omega}$ -- область в $\mathbb{R}^m$ , в которой заданы функций , $u\in{\omega}$ . Предположим, что все значения вектор-функции

$\displaystyle x=g(u)=(g_1(u);\dots;g_n(u))$
лежат в области ${\Omega}\sbs\mathbb{R}^n$ , в которой задана функция . Тогда можно определить композицию (или сложную функцию) $h=f\circ g$ :
Инвариантность дифференциала
Равенство смешанных частных производных
Теорема о неявной функции
Производные неявно заданной функции
Выпуклые множества и функции
Касательная плоскость к графику функции
Приближённые вычисления с помощью дифференциала

Градиент и производная по направлению

Определение градиента и стационарных точек функции Определение 8.1 Вектор, компонентами которого служат значения частных производных, то есть вектор

$\displaystyle g(x^0)=\Bigl(\frac{\partial f}{\partial x_1}(x);\dots;\frac{\partial f}{\partial x_n}(x^0)\Bigr),$
называется градиентом функции , вычисленным в точке . Градиент обозначается также $(\mathop{\rm grad}\nolimits f)(x^0)$ и $(\nabla f)(x^0)$ .
Производная по направлению
Свойства градиента и производной по направлению

Формула Тейлора для функции нескольких переменных

Вывод формулы Тейлора Предположим, что в рассматриваемой области ${\Omega}\sbs\mathbb{R}^n$ функция имеет все частные производные до порядка включительно. Рассмотрим прямую $\ell$ , соединяющую фиксированную внутреннюю точку $x^0\in{\Omega}$ с произвольной точкой $x\in{\Omega}$ и будем предполагать, что все точки отрезка, соединяющего с , также принадлежат ${\Omega}$ :

$\displaystyle x^t=x^0+t(x-x^0)\in{\Omega}$ при $\displaystyle t\in[0;1].$
Матрица Гессе