Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Практическая оценка погрешности при применении квадратурных формул

В полученные нами формулы оценки ошибки квадратурной формулы входят величины $ M_k$ , ограничивающие абсолютную величину производной порядка $ k$ от подынтегральной функции ($ k=2$ для формул центральных прямоугольников и трапеций, $ k=4$ для формулы Симпсона, $ k=6$ и $ k=8$ для формулы Уэддля). Если величина $ M_k$ неизвестна (а как правило, в достаточно сложных задачах не вычисление интегралов она неизвестна или получить её весьма нелегко), то пользоваться этими оценками для определения величины ошибки конкретного вычисления невозможно. Так что всё, что дают нам формулы оценки ошибки -- это порядок квадратурных формул. Однако на этом основании можно получить следующее практическое правило, которое позволяет получить оценку ошибки конкретного вычисления, если квадратурную формулу применить два раза с разными шагами $ h$ .

А именно, если используемая квадратурная формула имеет порядок точности $ k$ ($ {k=2}$  -- порядок формул центральных прямоугольников и трапеций, $ k=4$  -- формулы Симпсона, $ k=6$  -- формулы Уэддля), то соответствующая шагу $ h$ погрешность $ {\varepsilon}_h$ имеет оценку $ Ch^k$ , где $ C$  -- некоторая постоянная, не зависящая от $ h$ . Таким образом, при малых $ h$ , то есть при достаточно большом числе отрезков разбиения $ n$ , будет

Интегральный признак Коши Тройные и двойные интегралы при решении задач

$\displaystyle {\varepsilon}_h\approx Ch^k$ и $\displaystyle {\varepsilon}_{\frac{h}{2}}\approx C\frac{h^k}{2^k}\approx\frac{1}{2^k}{\varepsilon}_h.$

Следовательно, если $ I_h=I-{\varepsilon}_h$  -- приближённое значение интеграла, точное значение которого равно $ I$ , то

$\displaystyle I-I_h\approx Ch^k;\ I-I_{\frac{h}{2}}\approx\frac{1}{2^k}Ch^k\approx\frac{1}{2^k}(I-I_h).$

Отсюда получаем, что

 

$\displaystyle I_{\frac{h}{2}}-I_h\approx\frac{1}{2^k}Ch^k(2^k-1)$

и

$\displaystyle I-I_{\frac{h}{2}}\approx\frac{I_{\frac{h}{2}}-I_h}{2^k-1}.$(5.5)

Таким образом, проведя вычисления по данной квадратурной формуле с некоторым шагом $ h=\frac{b-a}{n}$ , а затем удвоив число отрезков деления и проведя вычисления по той же формуле с шагом $ \frac{h}{2}$ , мы получим приближённые значения $ I_h$ и $ I_{\frac{h}{2}}$ и сможем, применив формулу (5.5), вычислить текущую погрешность, то есть оценку отклонения истинного значения интеграла от последнего из вычисленных приближённых значений (полученного с шагом $ \frac{h}{2}$ ).

На такой оценке текущей погрешности, как правило, основаны компьютерные программы, вычисляющие значение определённого интеграла с заданной точностью.


Прокрутка

Как вы уже знаете, окно данных отображает звуковые данные в виде диаграммы сигналов, показывающей форму волны. Если вы работаете с монофонической (одноканальной) записью, вы увидите одну диаграмму; если же открыта стереофоническая (двухканальная) запись, диаграмм будет две. Верхняя диаграмма изображает левый канал, нижняя — правый. Расстояние от левого края диаграммы до правого показывает длину файла. В большинстве случаев данные целого файла не помещаются в окне. В таких ситуациях необходимо использовать полосу прокрутки окна данных, расположенную между нижним краем диаграммы и панелью воспроизведения. Эта полоса прокрутки ничем не отличается от аналогичных элементов в стандартных приложениях под Windows. Чтобы перемещаться между фрагментами записи, вы можете либо щелкать по стрелкам прокрутки, либо перетаскивать бегунок на полосе прокрутки. Прокручивая полосу вправо, вы увеличиваете значение линейки времени (Time Ruler) и получаете возможность просмотреть данные до конца файла. Тем не менее прокрутка не меняет значение указателя текущей позиции (о нем вы могли узнать из главы 5). Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Масштабирование

Окно данных также предоставляет возможность масштабирования, благодаря которой вы можете увеличить диаграмму, чтобы выполнить редактирование наиболее аккуратно. Взгляните на нижний край окна данных, и вы увидите две группы кнопок (одна — слева, другая — справа от полосы прокрутки), на которых изображены лупы. С помощью правой группы кнопок (Time Zoom — масштабирование времени) масштаб диаграммы увеличивается горизонтально, уточняя значение времени. Таким образом, щелкнув на кнопке Time Zoom In (увеличить масштабирование времени), на которой изображена большая лупа, вы увидите более детализированное отображение данных. Обратная функция — у кнопки Time Zoom Out (уменьшить масштабирование времени), на которой изображена маленькая лупа. Используя масштабирование времени, вы заметите, что значения линейки времени изменяются в сторону детализации, так же как и значение индикатора разрешения, расположенного справа от полосы прокрутки. Индикатор разрешения показывает текущую степень масштабирования в виде коэффициента. Степень масштабирования 1:1 дает наибольшую возможную детализацию диаграммы. Значение, дающее наименьшую детализацию, зависит от длины диаграммы. По умолчанию степень масштабирования равна 1:4,096. С помощью тройного интеграла наряду с другими величинами можно вычислить Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Совет

Вы можете изменить значение степени масштабирования по умолчанию. Для этого с помощью меню Options откройте диалоговое окно Preferences, перейдите на вкладку Display и выберите новую степень масштабирования из раскрывающегося списка Normal Zoom Ratio.

Группа кнопок слева от полосы прокрутки (Level Zoom — масштабирование уровней) функционирует так же, как и кнопки масштабирования времени, но масштаб диаграммы изменяется вертикально. Нажатие на кнопку Level Zoom In (на ней изображена большая лупа) приведет к увеличению масштаба отображения уровня сигнала на диаграмме сигналов. Кнопка Level Zoom Out (та, на которой изображена маленькая лупа) выполняет обратную операцию. Все ваши манипуляции с этими кнопками отражаются на линейке уровней (расположенной в левой части окна данных), масштаб которой изменяется в зависимости от различных уровней сигнала, отображаемого на диаграмме сигналов.

 Совет 

Линейка уровней может отображать уровни сигнала в дБ (dB) или в процентах. Чтобы выбрать один из этих вариантов, просто щелкните правой кнопкой мыши на линейке уровней и выберите подходящий пункт — Label In dB или Label In Percent.