Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Приближённое нахождение первообразных

Пусть на интервале $ (a;b)$ задана непрерывная функция $ f(x)$ , для которой нужно найти первообразную $ F(x)$ . Согласно определению первообразной, для этого нужно решить уравнение

$\displaystyle F'(x)=f(x),$(1.6)

найдя неизвестную функцию $ F(x)$ . Относительно этой неизвестной функции уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка. Его можно приближённо решать разными способами, которые вы будете изучать в курсе дифференциальных уравнений. Опишем здесь простейший из них, называемый методом Эйлера.

Из всего семейства первообразных $ \{F(x)+C\}$ будем отыскивать ту первообразную, которая в некоторой фиксированной точке $ x_0\in(a;b)$ принимает фиксированное значение $ F(x_0)=y_0$ . Это условие выделяет из семейства первообразных одну функцию: все остальные первообразные $ G(x)=F(x)+C$ отличаются от этой фиксированной первообразной на постоянное слагаемое $ C\ne0$ и, следовательно, не удовлетворяют условию $ G(x_0)=y_0$ . Поверхности второго порядка. Общий вид уравнения поверхности в R3 : F(x,y,z) = 0 . Математика лекции и задачи

Заметим, что из уравнения (1.6) следует, что

 

$\displaystyle dF(x_0;dx)=F'(x_0)dx=f(x_0)dx;$

найденный дифференциал равен главной линейной части приращения функции:

Определение двойного интеграла Тройные и двойные интегралы при решении задач

$\displaystyle {\Delta}F(x_0;dx)=F(x_0+dx)-F(x_0)\approx dF(x_0;dx)=f(x_0)dx,$

откуда

$\displaystyle F(x_0+dx)\approx F(x_0)+f(x_0)dx=y_0+f(x_0)dx.$

Здесь мы учли начальное условие $ F(x_0)=y_0$ . Тем самым, взяв некоторое приращение независимого переменного $ x$ , равное $ dx\ne0$ , мы сможем приближённо найти значение первообразной $ F(x)$ в "соседней" точке $ x_1=x_0+dx$ :

$\displaystyle F(x_1)\approx y_0+f(x_0)dx.$

Начав аналогичные вычисления с точки $ x_1$ вместо $ x_0$ , получаем

$\displaystyle F(x_2)\approx F(x_1)+f(x_1)dx,$

где $ x_2=x_1+dx=x_0+2dx$ ; затем точно так же получаем

$\displaystyle F(x_3)\approx F(x_2)+f(x_2)dx,$

где $ x_3=x_2+dx=x_0+3dx$ , и т. д. По найденным в известных точках $ {x_1=x_0+dx}$ , $ {x_2=x_0+2dx}$ , $ x_3=x_0+3dx,\dots$ приближённым значениям первообразной $ F(x_1),\ F(x_2),\ F(x_3),\dots$ мы можем построить график функции $ y=F(x)$ (разумеется, приближённо, поскольку значения $ F(x)$ известны лишь приближённо). Выбирая $ dx>0$ , мы построим этот график при $ x\geqslant x_0$ , то есть на $ [x_0;b)$ , а повторив процесс при $ dx<0$ , построим часть графика на $ (a;x_0]$ .

Заметим, что шаг по оси $ x$ , то есть величину $ dx$ , не обязательно выбирать одинаковым на всех этапах: $ dx=h_i$ может зависеть от номера этапа $ i$ . Рекомендуется учитывать при этом выборе поведение функции $ f(x)$ и уменьшать шаг $ h_i$ , если значения $ f(x_i)$ увеличиваются, и увеличивать $ h_i$ , если значения $ f(x_i)$ уменьшаются, чтобы величины приращений $ {\Delta}F_i=F(x_{i+1})-F(x_i)$ были бы примерно одинаковы по абсолютной величине. Это даст возможность более точно построить график первообразной $ F(x)$ .

Более подробно о методах приближённого решения дифференциального уравнения (1.6), не только о методе Эйлера, но и о других, более эффективных, вы можете прочитать, например, в книгах:

1. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В., Вычислительные методы для инженеров. -- М., Высш. шк., 1994;

2. Ортега Дж., Пул У., Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. -- М., Наука, 1986.

Выделение и инструмент Edit

Чтобы выполнять разные операции с данными вашего файла, вы должны иметь возможность эти данные выделять. В программе Sound Forge такая операция осуществляется несколькими способами. Самый распространенный способ — простое передвижение курсора мыши в пределах области диаграммы окна данных. Для этого включите инструмент Edit (в программе Sound Forge он используется для выделения данных), выбрав команду меню Edit -> Tool -> Edit. Вместо этого вы можете нажать на кнопку Edit Tool на стандартной панели инструментов или кнопку, расположенную на пересечении линейки времени и линейки уровней в окне данных. Затем просто выделите часть данных в области диаграммы окна данных. Интегральное исчисление функции нескольких переменной.

Совет

Во время работы со стереофоническими записями вы можете выделять данные по отдельности из левого и правого каналов или же из обоих каналов сразу. Чтобы выделить данные из обоих каналов, начертите прямоугольник вокруг нужного сегмента данных в средней (по горизонтали) части диаграммы. Чтобы выделить данные только из левого канала, начертите прямоугольник вокруг сегмента данных в верхней части диаграммы. При этом обратите внимание на то, что к курсору мыши присоединилась маленькая буква "L", напоминающая, что вы работаете только с данными левого канала. Чтобы выделить данные только из правого канала, начертите прямоугольник вокруг сегмента данных в нижней части диаграммы. Так же, как и в случае с левым каналом, рядом с курсором мыши должна появиться маленькая буква "R", говорящая о том, что будет выделена только информация из правого канала. Вычислить тройной интеграл , где Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Обратите внимание на то, что, когда вы выделяете часть данных в окне данных, значения строки состояния выделения изменяются. Первое значение показывает, где находится начало выделенной области, а второе — указывает на ее конец. Третье же значение отображает длину текущей выделенной области. Эти значения даются в том же формате, что и значения линейки времени. Изменение формата для линейки времени (для этого необходимо щелкнуть на линейке правой кнопкой мыши и выбрать подходящий формат из контекстного меню) приведет и к изменению формата для строки состояния выделения. Существует несколько способов выделения данных, назовем два из них: