Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Вычисление длин дуг кривых, заданных в полярных координатах.


Если гладкая кривая задана уравнением  в полярных координатах, то длина дуги l кривой выражается интегралом:


где и - значения полярного угла φ в концах дуги .

Пример 1. Найти длину первого витка архимедовой спирали r=aj


Решение. Первый виток архимедовой спирали образуется при изменении полярного угла j от 0 до 2. Поэтому


Пример 2. Вычислить длину логарифмической спирали  от некоторой её точки  до переменной точки .

Решение. В этом случае (независимо от того, какая из величин r или  больше!)


т.е. длина дуги логарифмической спирали пропорциональна приращению полярного радиуса дуги.

Пример 3. Найти длину дуги кардиоиды

 
Решение. Здесь ,

 

  Следовательно, в силу симметрии,

 

Пример 4. Найти длину дуги лемнискаты  от правой вершины, отвечающей j=0, до любой точки с полярным углом jáp/4.


Решение. Если 0£jáp/4, то соs2jñ0. Поэтому


Следовательно,

Последний интеграл называется эллиптическим интегралом первого рода и его можно привести к виду, удобному для вычисления с помощью специальных таблиц.

Подгонка выделенной области

Во многих случаях вам может понадобиться подогнать начало и (или) конец выделенной области к определенному значению времени на линейке времени. С помощью мыши это сделать достаточно сложно, но программа Sound Forge располагает возможностями, полезными для разрешения этой ситуации: Пределы

  • чтобы подогнать обе границы выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap To Time;
  •  чтобы подогнать только начало выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, установите указатель текущего положения на начало области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двунаправленной стрелки) и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Time;
  •  чтобы подогнать только конец выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, установите указатель текущего положения на конец области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двухсторонней стрелки) и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Time. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы.

Еще важнее бывает иметь возможность подогнать начало и (или) конец выделенной области к нулевому уровню данных на диаграмме сигналов.

Задача.  Дано векторное поле и уравнение плоскости d: 3x + y + 2z – 3 = 0. Требуется:

найти поток поля  через плоскость треугольника АВС где А, В, и С – точки пересечения плоскости d  с координатными осями, в направлении нормали плоскости, ориентированной «от начала координат»; построить чертеж пирамиды ОАВС, где О – начало координат; используя формулу Остроградского-Гаусса, вычислить поток поля   через полную поверхность пирамиды ОАВС в направлении внешней нормали. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике