Untitled Document

Ядерное оружие \| Графика \| Математика \| Физика \| Заказать диплом \| Информатика \| ТКМ \| Электротехника \| Атомная энергетика \| Лекции

Аналитическая геометрия

Вычисление площади поверхности вращения.

Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги L кривой y = y(x) (a £ x £ b), выражается интегралом

Который удобно записывать в форме, , где dl- дифференциал длины дуги.

Если кривая задана параметрически или в полярных координатах, то достаточно произвести замену переменной в приведённой формуле, выразив соответствующим образом дифференциал длины дуги

Пример 1. Вычислить площадь поверхности эллипсоида, образованного вращением эллипса

вокруг оси Ох (а>b).

Решение. Разрешая уравнение эллипса относительно у, для у³0 получим

Отсюда

где величина есть эксцентриситет эллипса.

В частности, при b®a эксцентриситет e стремится к нулю и

так как при этом эллипс превращается в окружность, то в пределе получаем площадь поверхности шара (сферы):

Аналитическая геометрия

Физика лабы

Элементарная математика Кратные интегралы Математический анализ Юридическая помощь снос ЮАО Москва
Векторный анализ Аналитическая геометрия Пределы функции Изучение функции Конспекты по математике Комплексные числа Дифференциальные уравнения Определенные интегралы Лекции по высшей математике Исследование функций Вычисление объема с помощью интегралов Алгеброические структуры