и 
относительно
координатных осей Ох и Оу выражаются формулами
Вычисление
статических моментов и моментов инерции.
Определение координат центра тяжести.
Во всех задачах этого параграфа мы будем считать, что масса равномерно распределена по телу (линейному, плоскому, пространственному) и что плотность равна единице.
1.
Для плоской кривой L статические моменты и относительно
координатных осей Ох и Оу выражаются формулами
Момент инерции относительно начала координат
При
задании кривой L явным уравнением 
в этих формулах надо заменить dl на 
При задании кривой
L параметрическими уравнениями x=x(t), y=y(t) 
в этих формулах надо заменить dl на 
2.
Для плоской фигуры, ограниченной кривыми 
и прямыми x=a, x=b (a£x£b)
статические моменты выражаются формулами
3. Центр тяжести
плоской кривой L имеет координаты 
где l- длина кривой L. Центр тяжести
плоской фигуры имеет координаты 
где S- площадь фигуры.
Пример 1. Найти статический момент верхней части эллипса относительно
оси Ох.
Решение. Для эллипса
так как
и 
то
где
e- эксцентриситет эллипса, 
.
Интегрируя от –а до а, находим
 |
В случае окружности, т. е. При a=b, будем иметь 
, так как при этом e=0
и 
Пример
2. Найти момент инерции прямоугольника с основанием b и высотой h относительно
его основания.
Решение (sucks). Выделим из прямоугольника элементарную полоску, параллельную основанию, отстоящею от основания на расстоянии у и имеющую ширину dy.
Масса полоски равна её площади dS=bdy,
а расстояния от всех её точек до основания равны у с точностью до dy. Поэтому
и
и прямой х=а.Решение. Имеем 
, где dS- площадь вертикальной полоски на расстоянии х от
оси Оу (рис. 10. 1);
Отсюда
Пример 4. При расчёте балочных деревянных мостов
часто приходится иметь дело с круглыми брёвнами, отёсанными на два канта (рис.
10. 2). Определить момент инерции подобного сечения относительно горизонтальной
средней линии.
Решение. Расположим систему координат, как
показано на рисунке. Тогда (обозначения см. на рис. 10. 2) 
где dS=Mndy=2xdy=2
Отсюда
Произведя подстановку 
=
получим
 |
В частности, при h=R получаем момент
инерции круга относительно одного из диаметров: 
Подгонка
выделенной области Во многих случаях вам
может понадобиться подогнать начало и (или) конец выделенной области к определенному
значению времени на линейке времени. С помощью мыши это сделать достаточно сложно,
но программа Sound Forge располагает возможностями, полезными для разрешения этой
ситуации: Еще важнее бывает иметь
возможность подогнать начало и (или) конец выделенной области к нулевому уровню
данных на диаграмме сигналов.
Замечание Помните
описание нулевой оси, приведенное в главе 6? Любая точка на диаграмме сигналов,
лежащая на нулевой оси, называется нулевым уровнем. По мере того как сигнал перемещается
вверх и вниз, он пересекает нулевую ось. Почему
так важно, чтобы ваши выделенные области были выровнены с нулевым уровнем? Потому
что нулевой уровень характеризуется отсутствием какого бы то ни было звука, поэтому
он очень удобен при редактировании данных, например когда вы вырезаете и вставляете
отдельные части файла. Если, редактируя файл, вы не используете нулевой уровень,
существует возможность возникновения шумов в виде слышимых щелчков и потрескиваний.
Это может случиться по разным причинам — например, если вы вырезаете отрезок данных,
начинающийся с точки, содержащей звук, а не тишину. Шумы также могут возникнуть,
когда вы сводите два отрезка данных — если эти отрезки не ограничены нулевым уровнем,
трудно гарантировать, что они идеально сойдутся. Чтобы
подогнать выделенную область к нулевому уровню, сделайте следующее: Совет
Если
вы хотите, чтобы ваши выделенные области автоматически подгонялись к округленному
значению времени или к нулевому уровню, выберите пункты Auto Snap To Time или
Auto Snap To Zero меню Options.
Красивая женская одежда - блузки оптом . ;Утеплитель - низкие цены - базальтовые плиты утеплитель . Утеплители и фасадные плиты. ;Производство кухонной мебели Корвет- кухни от производителя . Сайты о кухнях. ;Коврик для ванной в подарок - коврик для йоги . ;Сайты для консультантов Mary Kay: косметика мери кей . ;Продажа листового металла - металлосайдинг . Ищете лучший металлосайдинг? ; водяные теплые полы схема