Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

 

1.СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ

 

1.1. Основные понятия

Под системой координат на плоскости понимают способ, позволяющий численно описать положение точки плоскости. Одной из таких систем является прямоугольная (декартова) система координат.

Прямоугольная система координат задается двумя взаимно перпендикулярными  прямыми - осями, на каждой из которых выбрано, положительное направление и задан единичный (масштабный) отрезок. Единицу

 мас­штаба обычно берут  

 одинаковой для обеих осей. Эти оси называют осями координат, точку их пересечения О — началом координат. Одну из осей называют осью абсцисс (осью Ох), другую – осью ординат (осью Оу) (рис. 1).

На рисунках ось абсцисс обычно располагают горизонтально и направленной слева направо, а ось ординат - вертикально и направленной снизу вверх. Оси координат делят плоскость на четыре области - четверти (или квадранты). Единичные векторы осей обозначают  и  (|| = \\ = 1,  ).  Систему координат обозначают Оху (или O), а плоскость, в которой расположена система координат, называют координатной плоскостью.

Рассмотрим произвольную точку М плоскости Оху. Вектор на­зывается радиусом-вектором точки М.

  Координатами точки М в системе координат Оху (O) называ­ются координаты радиуса-вектора . Если  = {х;у), то координаты точки М записывают так: М(х;у), число х называется абсциссой точки М,

у — ординатой точки М.

Эти два числа х и у полностью определяют положение точки на плос­кости, а именно: каждой паре чисел х и у соответствует единственная  

 точка М  плоскости, и наоборот.

 

 

Другой практически важной системой координат является полярная система координат. Полярная система координат задается точкой О, на­зываемой полюсом, лучом Ор, называемым полярной осью, и единичным вектором   того же направления, что и луч Ор.

Возьмем на плоскости точку М, не совпадающую с О. Положение точки М определяется двумя числами:

ее расстоянием r от полюса О и углом j, образован­ным отрезком ОМ с полярной осью (отсчет углов ведет­ся в направлении, противоположном движению часовой стрелки) (см. рис. 2).

Числа г и j называются полярными координатами точки М, пи­шут М(г; j), при этом г называют полярным радиусом, у — полярным углом.

Для получения всех точек плоскости достаточно полярный угол j ограничить промежутком (-p;p]

(или 0£ j< 2 p), а полярный радиус — [0; ¥). В этом случае каждой точке плоскости (кроме О) соответствует единственная пара чисел г и j, и обратно.

Установим связь между прямоугольными и полярными координатами. Для этого совместим полюс О с началом координат системы Оху, а поляр­ную ось - с положительной полуосью Ох. Пусть х и у — прямоугольные координаты точки М, а r и j — ее полярные координаты.

Из рисунка 3 видно, что прямоугольные координа­ты точки М выражаются через полярные координаты точки следующим образом:

 

Полярные же координаты точки М выражаются че­рез ее декартовы координаты (тот же рисунок) такими формулами:

Определяя величину j, следует установить (по знакам х и у) четверть, в которой лежит искомый угол, и учитывать, что -p£ j< 2p.

Пример 1. Дана точка М(-1;-). Найти полярные координаты точки М.

 Решение: Находим г и j:

Отсюда . Но так как точка М лежит в 3-й четверти, то и Итак, полярные координаты точки М есть r=2, , т.е. М(2; ).

Подгонка выделенной области

Во многих случаях вам может понадобиться подогнать начало и (или) конец выделенной области к определенному значению времени на линейке времени. С помощью мыши это сделать достаточно сложно, но программа Sound Forge располагает возможностями, полезными для разрешения этой ситуации:

  • чтобы подогнать обе границы выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap To Time;
  •  чтобы подогнать только начало выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, установите указатель текущего положения на начало области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двунаправленной стрелки) и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Time;
  •  чтобы подогнать только конец выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, установите указатель текущего положения на конец области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двухсторонней стрелки) и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Time.

Еще важнее бывает иметь возможность подогнать начало и (или) конец выделенной области к нулевому уровню данных на диаграмме сигналов.

Замечание

Помните описание нулевой оси, приведенное в главе 6? Любая точка на диаграмме сигналов, лежащая на нулевой оси, называется нулевым уровнем. По мере того как сигнал перемещается вверх и вниз, он пересекает нулевую ось.

Почему так важно, чтобы ваши выделенные области были выровнены с нулевым уровнем? Потому что нулевой уровень характеризуется отсутствием какого бы то ни было звука, поэтому он очень удобен при редактировании данных, например когда вы вырезаете и вставляете отдельные части файла. Если, редактируя файл, вы не используете нулевой уровень, существует возможность возникновения шумов в виде слышимых щелчков и потрескиваний. Это может случиться по разным причинам — например, если вы вырезаете отрезок данных, начинающийся с точки, содержащей звук, а не тишину. Шумы также могут возникнуть, когда вы сводите два отрезка данных — если эти отрезки не ограничены нулевым уровнем, трудно гарантировать, что они идеально сойдутся.

Чтобы подогнать выделенную область к нулевому уровню, сделайте следующее:

  •  чтобы подогнать начало и конец выделенной области к ближайшим нулевым уровням, выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap To Zero;
  •  чтобы подогнать только начало выделенной области к ближайшему нулевому уровню, установите указатель текущего положения на начало области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двунаправленной стрелки), и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Zero;
  •  чтобы подогнать только конец выделенной области к ближайшему нулевому уровню, установите указатель текущего положения на конец области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двунаправленной стрелки), и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Zero.

Совет

Если вы хотите, чтобы ваши выделенные области автоматически подгонялись к округленному значению времени или к нулевому уровню, выберите пункты Auto Snap To Time или Auto Snap To Zero меню Options.

Компьютеры, интернет, тарелки: интернет казино . ;На день Рождения: поздравление с днем рождения . ; карта пензы ;Распродажа мотоциклов из Японии - Yuri moto Москва . Доска объявлений России.