Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

1.СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ

2. Основные приложения метода координат на плоскости

Расстояние между двумя точками

Требуется найти расстояние d между точками А(х₁;у₁) и В(х₂;у₂) плоскости Оху.

 Решение: Искомое расстояние d равно длине вектора ,т.е.

Деление отрезка в данном отношении. Требуется разделить отрезок АВ, соединяющий точки А(х₁;у₁)и B(x₂;y₂) в заданном отношении l > 0, т.е. найти координаты точки М(х;у) отрезка АВ такой, что  (см. рис. 4).

 Решение: Введем в рассмотрение векторы и . Точка М делит отрезок АВ в отношении l, если

. (1)

Но т.е.  и т.е.  Уравнение (1) принимает вид

Учитывая, что равные векторы имеют равные координа­ты, получаем

 т.е.  (2)

 т.е.  (3)

Формулы (9.2) и (9.3) называются формулами деления от­резка в данном отношении. В частности, при l=1, т.е. если АМ=МВ, то они примут вид , .  В этом случае точка М(х; у) является серединой отрезка АВ.

Замечание: Если l = 0, то это означает, что точки А и М совпадают, если l < 0, то точка М лежит вне отрезка АВ — говорят, что точка М делит отрезок АВ внешним образом (l¹ -1 , т. к. в противном случае  т. е. AM + MB = 0, т. е. АВ = 0).

Площадь треугольника

Требуется найти площадь треугольника АВС с вершинами А(х₁;у₁),В(х₂; y₂), С(х₃;у₃).

 Решение: Опустим из вершин А, В, С пер­пендикуляры АА₁, BB₁, CC₁ на ось Ох (см. рис. 5). Очевидно, что

.

Поэтому

 т.е.

Замечание: Если при вычислении площади треугольника получим S = 0, то это означает, что точки А, В, С лежат на одной прямой, если же получим отрицательное число, то следует взять его модуль.

Подгонка выделенной области