Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

1.СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ

 

3. Преобразование системы координат

Переход от одной системы координат в какую-либо другую называется преобразованием системы координат.

Рассмотрим два случая преобразования одной прямоугольной системы координат в другую. Полученные формулы устанавливают зависимость между координатами произвольной точки плоскости в разных системах координат.

 

Параллельный перенос осей координат

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Оху. Под параллельным переносом осей координат понимают переход от систе­мы координат Оху к новой системе O1x1y 1, при котором меняется поло­жение начала координат, а направление осей и масштаб остаются неиз­менными.


Пусть начало новой системы координат точка О1 имеет координаты (x0;y0) в старой системе координат Оxy, т.е. О1(x0;y0). Обозначим координаты произвольной точки М плоскости в системе Oxy через (x;y), а в новой системе О1x1y1­ через  (см. рис. 6).

Рассмотрим векторы

 

Так как то т.е.

Следовательно

 

 


Полученные формулы позволяют находить старые координаты х и у по известным новым х' и у' и наоборот.

Поворот осей координат

Под поворотом осей координат понимают такое преобразование ко­ординат, при котором обе оси поворачиваются на один и тот же угол, а начало координат и масштаб остаются неизменными.

Пусть новая система 0\х\у\ получена поворотом •системы Оху на угол а.

Пусть М — произвольная точка плоскости, (а;; у) — ее координаты в старой системе и (х', у') — в

новой системе.

Введём две полярные системы координат с общим полюсом О и полярными осями Ох и Oxi (масштаб одинаков). Полярный радиус г в обеих системах оди­наков, а полярные углы соответственно равны a + j и j, где j - полярный угол в новой полярной системе.

По формулам перехода от полярных координат к прямоугольным имеем

 

 т.е.

 

Но и

 

Поэтому

 

 

 

Полученные формулы называются формулами поворота осей. Они по­зволяют определять старые координаты  (x;у) произвольной точки М че­рез новые координаты (х';у') этой же точки М, и наоборот.

Если новая система координат O1х1у1 получена из старой Оху путем параллельного переноса осей координат и последующим поворотом осей на угол a (см. рис. 30), то путем введения вспомогательной системы  легко по­лучить формулы

 

выражающие старые координаты х и у произвольной точ­ки через её новые координаты х' и у'.

Подгонка выделенной области

Во многих случаях вам может понадобиться подогнать начало и (или) конец выделенной области к определенному значению времени на линейке времени. С помощью мыши это сделать достаточно сложно, но программа Sound Forge располагает возможностями, полезными для разрешения этой ситуации:

  • чтобы подогнать обе границы выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap To Time;
  •  чтобы подогнать только начало выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, установите указатель текущего положения на начало области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двунаправленной стрелки) и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Time;
  •  чтобы подогнать только конец выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, установите указатель текущего положения на конец области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двухсторонней стрелки) и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Time.

Еще важнее бывает иметь возможность подогнать начало и (или) конец выделенной области к нулевому уровню данных на диаграмме сигналов.

Замечание

Помните описание нулевой оси, приведенное в главе 6? Любая точка на диаграмме сигналов, лежащая на нулевой оси, называется нулевым уровнем. По мере того как сигнал перемещается вверх и вниз, он пересекает нулевую ось.

Почему так важно, чтобы ваши выделенные области были выровнены с нулевым уровнем? Потому что нулевой уровень характеризуется отсутствием какого бы то ни было звука, поэтому он очень удобен при редактировании данных, например когда вы вырезаете и вставляете отдельные части файла. Если, редактируя файл, вы не используете нулевой уровень, существует возможность возникновения шумов в виде слышимых щелчков и потрескиваний. Это может случиться по разным причинам — например, если вы вырезаете отрезок данных, начинающийся с точки, содержащей звук, а не тишину. Шумы также могут возникнуть, когда вы сводите два отрезка данных — если эти отрезки не ограничены нулевым уровнем, трудно гарантировать, что они идеально сойдутся.

Чтобы подогнать выделенную область к нулевому уровню, сделайте следующее:

  •  чтобы подогнать начало и конец выделенной области к ближайшим нулевым уровням, выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap To Zero;
  •  чтобы подогнать только начало выделенной области к ближайшему нулевому уровню, установите указатель текущего положения на начало области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двунаправленной стрелки), и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Zero;
  •  чтобы подогнать только конец выделенной области к ближайшему нулевому уровню, установите указатель текущего положения на конец области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двунаправленной стрелки), и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Zero.

Совет

Если вы хотите, чтобы ваши выделенные области автоматически подгонялись к округленному значению времени или к нулевому уровню, выберите пункты Auto Snap To Time или Auto Snap To Zero меню Options.

 
Детские слепки, гипсовый слепок . ;Арматура - низкие цены - выставка арматуры . ;Перевозки грузов: контейнерные жд перевозки . ;Все отделочные материалы - здесь - современные отделочные материалы .