Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Исследование формы эллипса по его уравнению

Установим форму эллипса, пользуясь его каноническим уравнением.

  1.Уравнение (11.7) содержит х и у только в четных степенях, поэто­му если точка  (х; у) принадлежит эллипсу, то ему также принадлежат точки (х;-y), (-х; у), (х; -у). Отсюда следует, что эллипс симметричен относительно осей Ох и Оу, а также относительно точки O(0; 0), которую называют центром эллипса.

  2. Найдем точки пересечения эллипса с осями координат. Положив у = 0, находим две точки  и , в которых ось Ох пересекает эллипс (см. рис. 28). Положив в уравнении (11.7) x = 0, находим точки пе­ресечения эллипса с осью Оу;  и. Точки, на­зываются вершинами эллипса. Отрез­ки и, а также их длины 2а и 2Ь называются соответственно боль­шой и малой осями эллипса. Числа а и b называются 

 соответственно боль­шой и малой полуосями эллипса. Провести полное исследование поведения функции и построить её график: Примеры решения и оформления задач контрольной работы

 3. Из уравнения (11.7) следует, что каждое слагаемое в левой части не превосходит единицы, т. е. имеют место

  неравенства  и или  и . Следовательно, все точки эллипса лежат внутри прямоугольника, образованного прямыми x = ±а, у = ±b.

 4. В уравнении (11.7) сумма неотрицательных слагаемых иравна единице. Следовательно, при возрастании одного слагаемого другое будет уменьшаться, т. е. если  возрастает, то уменьшается и наоборот.

Из сказанного следует, что эллипс имеет форму, изображенную на рис. 28 (овальная замкнутая кривая).

Дополнительные сведения об эллипсе.

 Форма эллипса зависит от отношения . При b=a эллипс превраща­ется в окружность, уравнение эллипса (11.7) принимает вид . В качестве характеристики формы эллипса чаще пользуются отношением .

  Отношение половины расстояния между фокусами к большой полу оси эллипса называется эксцентриситетом эллипса и обозначается буквой  («эпсилон»):

  (11.8)

причем , так как . С учетом равенства (11.6) формулу (11.8) можно переписать в виде

т. е.

 и 

Отсюда видно, что чем меньше эксцентриситет эллипса, тем эллипс бу­дет менее сплющенным; если положить , то эллипс превращается в окружность.

Пусть М(х;у) — произвольная точка эллипса с фокусамии(см.рис.29).Длины отрезковиназываются фокальными радиусами точ­ки М. Очевидно,

Имеют место формулы

  и .

Прямые   называются директрисами эллипса. Значение дирек­трисы эллипса выявляется 

  следующим утверждением.

Теорема 11.1. Если r — расстояние от произвольной точки эллипса до какого-нибудь фокуса, d — расстояние от этой же точки до соответствующей этому фокусу директрисы, то отношение  есть постоянная величина, равная эксцентриситету эллипса:

 

Из равенства (11.6) следует, что а > Ь. Если же а < Ь, то уравнение (11.7) определяет эл­липс, большая ось которого 2Ь лежит на оси Оу, а малая ось 2a — на оси Ох (см. рис. 30). Фокусы такого эллипса находятся в точках и где .

Подгонка выделенной области

Во многих случаях вам может понадобиться подогнать начало и (или) конец выделенной области к определенному значению времени на линейке времени. С помощью мыши это сделать достаточно сложно, но программа Sound Forge располагает возможностями, полезными для разрешения этой ситуации: Пределы

• чтобы подогнать обе границы выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap To Time;
•  чтобы подогнать только начало выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, установите указатель текущего положения на начало области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двунаправленной стрелки) и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Time;
•  чтобы подогнать только конец выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, установите указатель текущего положения на конец области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двухсторонней стрелки) и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Time. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы.

Еще важнее бывает иметь возможность подогнать начало и (или) конец выделенной области к нулевому уровню данных на диаграмме сигналов.

Задача.  Дано векторное поле и уравнение плоскости d: 3x + y + 2z – 3 = 0. Требуется:

найти поток поля  через плоскость треугольника АВС где А, В, и С – точки пересечения плоскости d  с координатными осями, в направлении нормали плоскости, ориентированной «от начала координат»; построить чертеж пирамиды ОАВС, где О – начало координат; используя формулу Остроградского-Гаусса, вычислить поток поля   через полную поверхность пирамиды ОАВС в направлении внешней нормали. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике