Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Уравнение равносторонней гиперболы, асимптотами которой служат оси координат

  Гипербола (11.9) называется равносторонней, если ее полуоси равны (a=b). Ее каноническое уравнение

  (11.12)

 Асимптоты равносторонней гиперболы имеют уравне­ния y=x и y=-x и, следовательно, являются бис­сектрисами координатных углов Рассмотрим уравнение этой гиперболы в

новой си­стеме координат Ox'y' (см. рис. 36), полученной из старой поворотом осей координат на угол . Ис­пользуем формулы поворота осей координат:

Рис. 36.

 .

Подставляем значения а; и у в уравнение (11.12): Второй замечательный предел Примеры решения и оформления задач контрольной работы

или где

Уравнение равносторонней гиперболы, для которой оси Ох и Оу явля­ются асимптотами, будет иметь вид  .

Дополнительные сведения о гиперболе

Эксцентриситетом гиперболы (11.9) называется отношение расстояния между фокусами к величине действительной оси гиперболы, обо­значается : 

  Так как для гиперболы с>a , то эксцентриситет гиперболы больше единицы: . Эксцентриситет характеризует форму гиперболы. Действительно, из равенства (11.10) следует, что  , т. е. и

Отсюда видно, что чем меньше эксцентриситет гиперболы, тем мень­ше отношение - ее полуосей, а значит, тем более вытянут ее основной прямоугольник.

 Эксцентриситет равносторонней гиперболы равен . Действительно,

Фокальные радиусы  и  для то­чек правой ветви гиперболы имеют вид  и  , а для левой —  и .

Прямые   называются директрисами гиперболы. Так как для гиперболы , то . Это значит, что правая директриса расположе­на между центром и правой вершиной гиперболы, левая — между центром и левой вершиной.

  Директрисы гиперболы имеют то же свойство , что и директрисы эллипса. Кривая, определяемая уравнением , также есть гипербола, действительная ось 2b которой расположена на оси Оу, а мнимая ось 2а — на оси Ох. На рисунке 37 она изображена пунктиром.

 Рис.37

 

Очевидно, что гиперболы  и  имеют общие асимптоты. Такие гиперболы называются сопряженными.

 

Подгонка выделенной области

Во многих случаях вам может понадобиться подогнать начало и (или) конец выделенной области к определенному значению времени на линейке времени. С помощью мыши это сделать достаточно сложно, но программа Sound Forge располагает возможностями, полезными для разрешения этой ситуации: Пределы

  • чтобы подогнать обе границы выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap To Time;
  •  чтобы подогнать только начало выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, установите указатель текущего положения на начало области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двунаправленной стрелки) и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Time;
  •  чтобы подогнать только конец выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, установите указатель текущего положения на конец области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двухсторонней стрелки) и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Time. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы.

Еще важнее бывает иметь возможность подогнать начало и (или) конец выделенной области к нулевому уровню данных на диаграмме сигналов.

Задача.  Дано векторное поле и уравнение плоскости d: 3x + y + 2z – 3 = 0. Требуется:

найти поток поля  через плоскость треугольника АВС где А, В, и С – точки пересечения плоскости d  с координатными осями, в направлении нормали плоскости, ориентированной «от начала координат»; построить чертеж пирамиды ОАВС, где О – начало координат; используя формулу Остроградского-Гаусса, вычислить поток поля   через полную поверхность пирамиды ОАВС в направлении внешней нормали. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике