Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать диплом | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции

Аналитическая геометрия

Уравнение равносторонней гиперболы, асимптотами которой служат оси координат

  Гипербола (11.9) называется равносторонней, если ее полуоси равны (a=b). Ее каноническое уравнение

  (11.12)

 Асимптоты равносторонней гиперболы имеют уравне­ния y=x и y=-x и, следовательно, являются бис­сектрисами координатных углов Рассмотрим уравнение этой гиперболы в

новой си­стеме координат Ox'y' (см. рис. 36), полученной из старой поворотом осей координат на угол . Ис­пользуем формулы поворота осей координат:

Рис. 36.

 .

Подставляем значения а; и у в уравнение (11.12):

или где

Уравнение равносторонней гиперболы, для которой оси Ох и Оу явля­ются асимптотами, будет иметь вид  .

Дополнительные сведения о гиперболе

Эксцентриситетом гиперболы (11.9) называется отношение расстояния между фокусами к величине действительной оси гиперболы, обо­значается : 

  Так как для гиперболы с>a , то эксцентриситет гиперболы больше единицы: . Эксцентриситет характеризует форму гиперболы. Действительно, из равенства (11.10) следует, что  , т. е. и

Отсюда видно, что чем меньше эксцентриситет гиперболы, тем мень­ше отношение - ее полуосей, а значит, тем более вытянут ее основной прямоугольник.

 Эксцентриситет равносторонней гиперболы равен . Действительно,

Фокальные радиусы  и  для то­чек правой ветви гиперболы имеют вид  и  , а для левой —  и .

Прямые   называются директрисами гиперболы. Так как для гиперболы , то . Это значит, что правая директриса расположе­на между центром и правой вершиной гиперболы, левая — между центром и левой вершиной.

  Директрисы гиперболы имеют то же свойство , что и директрисы эллипса. Кривая, определяемая уравнением , также есть гипербола, действительная ось 2b которой расположена на оси Оу, а мнимая ось 2а — на оси Ох. На рисунке 37 она изображена пунктиром.

 Рис.37

 

Очевидно, что гиперболы  и  имеют общие асимптоты. Такие гиперболы называются сопряженными.

 

• Двойной интеграл. Его основные свойства и приложения.
• Карл Брюллов (1799-1852) Карл Павлович Брюллов ещё студентом имел репутацию молодого гения. Позже, когда художник стал знаменитым, его прозвали Великим Карлом. Мастер сумел найти золотую середину между господствовавшим в академической живописи классицизмом и новыми романтическими веяниями.
• Вычисление двойного интеграла.
• Двойной интеграл в полярных координатах. Вычисление
• Тройной интеграл. Его основные свойства и приложения. Вычисление тройного интеграла.
• Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.
• Криволинейный интеграл 1-го рода.
• Криволинейный интеграл 2-го рода.
• Формула Грина.
• Дифференциальные уравнения
• Дифференциальные уравнения примеры решений Уравнения в полных дифференциалах Дифференциальные уравнения высших порядков
• Условие независимости криволинейного интеграла от формы пути на плоскости.

Аналитическая геометрия

Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику

Элементарная математика Кратные интегралы Математический анализ Векторный анализ Аналитическая геометрия Пределы функции Изучение функции Конспекты по математике Комплексные числа Дифференциальные уравнения Определенные интегралы Лекции по высшей математике Исследование функций Вычисление объема с помощью интегралов Алгеброические структуры

Управление системами Windows в корпоративной среде