Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать диплом | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции

Аналитическая геометрия

Парабола

Каноническое уравнение параболы

Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из ко­торых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой. Расстояние от фокуса F до директрисы называется пораметпром параболы и обозначается через p(p>0).

Для вывода уравнения параболы выберем систему координат Оху так, чтобы ось Ох проходила через фокус F перпендикулярно директрисе в направлении от директрисы к F, а начало координат О расположим посередине между фокусом и директри­сой (см. рис. 38). В выбранной системе фокус F име­ет координаты ,а уравнение директрисы имеет вид  , или  .

  Пусть М(х;у) — произвольная точка параболы. Соединим точку М с F. Проведем отрезок MN пер­пендикулярно 

 Рис. 38  директрисе. Согласно определению параболы MF=MN. По формуле расстояния между двумя точками на­ходим:

,  а 

Следовательно,

Возведя обе части уравнения в квадрат, получим

т.е.

   (11.13)

Уравнение (11.13) называется каноническим уравнением параболы. Пара­бола есть линия второго порядка.

Исследование форм параболы по ее уравнению

1. В уравнении (11.13) переменная у входит в четной степени, значит, парабола симметрична относительно оси Ох; ось Ох является осью сим­метрии параболы.

2. Так как р > 0, то из (11.13) следует, что . Следовательно, парабола рас­положена справа от оси Оу.

3. При х=0 имеем y=0.

Следователь­но,  парабола проходит через начало коор­динат.

Рис.39.

  4. При неограниченном возрастании х модуль у также неограниченно возраста­ет. Парабола  имеет вид (фор­му), изображенный на рисунке 39. Точ­ка O(0; 0) называется вершиной параболы, отрезок FM =r называется фокальным радиусом точки М.

Уравнения у2 = —2рх, х2 = 2ру, х2 = -2ру (р > 0) также определяют параболы, они изображены на рисунке 40.

 

    

Нетрудно показать, что график квадратного трехчлена  , где  , В и С любые действительные числа, представляет собой параболу в смысле приведенного выше ее определения.

Аналитическая геометрия

Физика лабы
Элементарная математика Кратные интегралы Математический анализ Векторный анализ Аналитическая геометрия Пределы функции Изучение функции Конспекты по математике Комплексные числа Дифференциальные уравнения Определенные интегралы Лекции по высшей математике Исследование функций Вычисление объема с помощью интегралов Алгеброические структуры