Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Парабола

Каноническое уравнение параболы

Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из ко­торых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой. Расстояние от фокуса F до директрисы называется пораметпром параболы и обозначается через p(p>0).

Для вывода уравнения параболы выберем систему координат Оху так, чтобы ось Ох проходила через фокус F перпендикулярно директрисе в направлении от директрисы к F, а начало координат О расположим посередине между фокусом и директри­сой (см. рис. 38). В выбранной системе фокус F име­ет координаты ,а уравнение директрисы имеет вид  , или  .

  Пусть М(х;у) — произвольная точка параболы. Соединим точку М с F. Проведем отрезок MN пер­пендикулярно 

 Рис. 38  директрисе. Согласно определению параболы MF=MN. По формуле расстояния между двумя точками на­ходим:

, а  ПРИМЕР Показать по определению . Теоремы о пределах о свойствах функций, имеющих конечные пределы Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Следовательно,

Возведя обе части уравнения в квадрат, получим

т.е.

   (11.13)

Уравнение (11.13) называется каноническим уравнением параболы. Пара­бола есть линия второго порядка.

Исследование форм параболы по ее уравнению

1. В уравнении (11.13) переменная у входит в четной степени, значит, парабола симметрична относительно оси Ох; ось Ох является осью сим­метрии параболы.

2. Так как р > 0, то из (11.13) следует, что . Следовательно, парабола рас­положена справа от оси Оу.

3. При х=0 имеем y=0.

Следователь­но,  парабола проходит через начало коор­динат.

Рис.39.

  4. При неограниченном возрастании х модуль у также неограниченно возраста­ет. Парабола  имеет вид (фор­му), изображенный на рисунке 39. Точ­ка O(0; 0) называется вершиной параболы, отрезок FM =r называется фокальным радиусом точки М.

Уравнения у2 = —2рх, х2 = 2ру, х2 = -2ру (р > 0) также определяют параболы, они изображены на рисунке 40.

 

    

Нетрудно показать, что график квадратного трехчлена  , где  , В и С любые действительные числа, представляет собой параболу в смысле приведенного выше ее определения.

Подгонка выделенной области

Во многих случаях вам может понадобиться подогнать начало и (или) конец выделенной области к определенному значению времени на линейке времени. С помощью мыши это сделать достаточно сложно, но программа Sound Forge располагает возможностями, полезными для разрешения этой ситуации: Пределы

  • чтобы подогнать обе границы выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap To Time;
  •  чтобы подогнать только начало выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, установите указатель текущего положения на начало области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двунаправленной стрелки) и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Time;
  •  чтобы подогнать только конец выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, установите указатель текущего положения на конец области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двухсторонней стрелки) и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Time. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы.

Еще важнее бывает иметь возможность подогнать начало и (или) конец выделенной области к нулевому уровню данных на диаграмме сигналов.

Задача.  Дано векторное поле и уравнение плоскости d: 3x + y + 2z – 3 = 0. Требуется:

найти поток поля  через плоскость треугольника АВС где А, В, и С – точки пересечения плоскости d  с координатными осями, в направлении нормали плоскости, ориентированной «от начала координат»; построить чертеж пирамиды ОАВС, где О – начало координат; используя формулу Остроградского-Гаусса, вычислить поток поля   через полную поверхность пирамиды ОАВС в направлении внешней нормали. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике