Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Операции над свободнымивекторами: сложение и умножение на число.

 

Определение : Сумма свободных векторов.

Пусть a, b V3. Возьмем произвольно точку О.

Тогда! ОА a и ! AB b т.ч. OB a+b, т.е. a+b = { CD : CD = OB}

Корректность сложения: OB a+b, O'B' a+b OB = O'B'.

 

Определение: Пусть a - свободный вектор, AB – его реализация, тогда BA является реализацией свободного вектора (-a).

(-a) – обратный вектор для a, т.е. (-a) = { BA : AB a }

 

Определение: Умножение вектора на число:

1) λ•θ = θ для λ R.

2) a ≠ θ, AB a, отрезок AB лежит на прямой l.

2.1) λ = 0 λ∙a = θ.

2.2) λ > 0 AC λ∙a, где AC т.ч. |AC| = λ•|AB|, C l и т. B и C находятся по одну сторону от т. А.

2.3) λ < 0 AD λ∙a, где AD т.ч. |AD| = |λ|∙|AB|, D l и т. B и D находятся по разные стороны от т. А.

Свойства операций над векторами: a, b, c V3 , λ, μ R

1) Коммутативность сложения

a + b = b + a.

2) Ассоциативность сложения

a + b + c = (a + b)+ c = a +( b + c).

3) a + θ = a.

4) a +(-a) = θ.

5) Ассоциативность умножения на число

λ(μ∙ a) = (λμ)∙ a

6) 1∙ a = a.

7) Дистрибутивность умножения на число относительно сложения векторов

λ∙( a + b) = λ∙ a +λ∙ b.

8) Дистрибутивность умножения на число относительно сложения чисел

(λ+μ)∙ a = λ∙ a +μ∙ a

Подгонка выделенной области

Во многих случаях вам может понадобиться подогнать начало и (или) конец выделенной области к определенному значению времени на линейке времени. С помощью мыши это сделать достаточно сложно, но программа Sound Forge располагает возможностями, полезными для разрешения этой ситуации:

  • чтобы подогнать обе границы выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap To Time;
  •  чтобы подогнать только начало выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, установите указатель текущего положения на начало области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двунаправленной стрелки) и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Time;
  •  чтобы подогнать только конец выделенной области к ближайшему округленному значению времени на линейке времени, установите указатель текущего положения на конец области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двухсторонней стрелки) и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Time.

Еще важнее бывает иметь возможность подогнать начало и (или) конец выделенной области к нулевому уровню данных на диаграмме сигналов.

Замечание

Помните описание нулевой оси, приведенное в главе 6? Любая точка на диаграмме сигналов, лежащая на нулевой оси, называется нулевым уровнем. По мере того как сигнал перемещается вверх и вниз, он пересекает нулевую ось.

Почему так важно, чтобы ваши выделенные области были выровнены с нулевым уровнем? Потому что нулевой уровень характеризуется отсутствием какого бы то ни было звука, поэтому он очень удобен при редактировании данных, например когда вы вырезаете и вставляете отдельные части файла. Если, редактируя файл, вы не используете нулевой уровень, существует возможность возникновения шумов в виде слышимых щелчков и потрескиваний. Это может случиться по разным причинам — например, если вы вырезаете отрезок данных, начинающийся с точки, содержащей звук, а не тишину. Шумы также могут возникнуть, когда вы сводите два отрезка данных — если эти отрезки не ограничены нулевым уровнем, трудно гарантировать, что они идеально сойдутся.

Чтобы подогнать выделенную область к нулевому уровню, сделайте следующее:

  •  чтобы подогнать начало и конец выделенной области к ближайшим нулевым уровням, выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap To Zero;
  •  чтобы подогнать только начало выделенной области к ближайшему нулевому уровню, установите указатель текущего положения на начало области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двунаправленной стрелки), и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Zero;
  •  чтобы подогнать только конец выделенной области к ближайшему нулевому уровню, установите указатель текущего положения на конец области, переместив туда курсор мыши (при этом курсор должен принять форму двунаправленной стрелки), и щелкните левой кнопкой мыши. После этого выберите команду меню Edit -> Selection -> Snap Edge To Zero.

Совет

Если вы хотите, чтобы ваши выделенные области автоматически подгонялись к округленному значению времени или к нулевому уровню, выберите пункты Auto Snap To Time или Auto Snap To Zero меню Options.