Операции над свободнымивекторами: сложение и умножение на число.
Определение : Сумма свободных векторов.
Пусть a, b
V3. Возьмем произвольно точку О.
Корректность сложения: OB
a+b,
O'B'
a+b
OB
= O'B'.
Определение: Пусть a - свободный вектор, AB – его реализация, тогда BA является реализацией свободного вектора (-a).
(-a)
– обратный вектор для a, т.е. (-a) = { BA : AB
a
}
Определение: Умножение вектора на число:
1)
λ•θ = θ для
λ
R.
2) a ≠ θ,
AB
a, отрезок AB лежит на прямой l.
2.1)
λ = 0
λ∙a =
θ.
2.2) λ > 0
AC ![]()
λ∙a, где AC т.ч. |AC| = λ•|AB|, C
l и т. B и C находятся по одну сторону
от т. А.
2.3) λ < 0
AD
λ∙a, где AD т.ч. |AD| = |λ|∙|AB|,
D
l и т. B и D находятся по разные
стороны от т. А.
Свойства операций над векторами:
a,
b, c
V3
,
λ, μ
R
1) Коммутативность сложения
a + b = b + a.
2) Ассоциативность сложения
a + b + c = (a + b)+ c = a +( b + c).
3) a + θ = a.
4) a +(-a) = θ.
5) Ассоциативность умножения на число
λ(μ∙ a) = (λμ)∙ a
6) 1∙ a = a.
7) Дистрибутивность умножения на число относительно сложения векторов
λ∙( a + b) = λ∙ a +λ∙ b.
8) Дистрибутивность умножения на число относительно сложения чисел
(λ+μ)∙ a = λ∙ a +μ∙ a
Подгонка
выделенной области Во многих случаях вам
может понадобиться подогнать начало и (или) конец выделенной области к определенному
значению времени на линейке времени. С помощью мыши это сделать достаточно сложно,
но программа Sound Forge располагает возможностями, полезными для разрешения этой
ситуации: Еще важнее бывает иметь
возможность подогнать начало и (или) конец выделенной области к нулевому уровню
данных на диаграмме сигналов.
Замечание Помните
описание нулевой оси, приведенное в главе 6? Любая точка на диаграмме сигналов,
лежащая на нулевой оси, называется нулевым уровнем. По мере того как сигнал перемещается
вверх и вниз, он пересекает нулевую ось. Почему
так важно, чтобы ваши выделенные области были выровнены с нулевым уровнем? Потому
что нулевой уровень характеризуется отсутствием какого бы то ни было звука, поэтому
он очень удобен при редактировании данных, например когда вы вырезаете и вставляете
отдельные части файла. Если, редактируя файл, вы не используете нулевой уровень,
существует возможность возникновения шумов в виде слышимых щелчков и потрескиваний.
Это может случиться по разным причинам — например, если вы вырезаете отрезок данных,
начинающийся с точки, содержащей звук, а не тишину. Шумы также могут возникнуть,
когда вы сводите два отрезка данных — если эти отрезки не ограничены нулевым уровнем,
трудно гарантировать, что они идеально сойдутся. Чтобы
подогнать выделенную область к нулевому уровню, сделайте следующее: Совет
Если
вы хотите, чтобы ваши выделенные области автоматически подгонялись к округленному
значению времени или к нулевому уровню, выберите пункты Auto Snap To Time или
Auto Snap To Zero меню Options.