Каноническое уравнение плоскости в пространстве
Пусть в декартовой системе координат дан вектор n={A,B,C} и точка М0=(x0,y0,z0).
Построим плоскость Π, проходящую через т. М0, перпендикулярную вектору n (этот вектор называют нормальным вектором или нормалью плоскости).
Утверждение
1: М
Π ó М0М
n.
М0М={x-x0,
y-y0, z-z0}
n ó A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.
(*)
Каноническое уравнение плоскости в пространстве:
Аx+By+Cz+D=0, где D = -Ax0-By0-Cz0.
Замечание1: формула (*) используется при непосредственном решении задач, после упрощения получается искомое каноническое уравнение плоскости.
Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве
Пусть в декартовой системе координат дан вектор a={p,q,r} и точка М0=(x0,y0,z0).
Построим прямую l, проходящую через т. М0, параллельную вектору a (этот вектор называют направляющим вектором прямой).
Утверждение
2: М
l ó М0М || a.
М0М={x-x0,
y-y0, z-z0} || a ó
t
R, т.ч. М0М=t·a => 
· Параметрические уравнения прямой в пространстве:
(**)
Вы никогда не сталкивались с параметрическим заданием кривых? Поясним на примере: представьте себе, что по заранее намеченному маршруту с известной скоростью движется турист (автомобиль, самолёт, подводная лодка, как Вам больше понравится). Тогда, зная точку начала его путешествия, мы в любой момент времени знаем, где он находится. Таким образом, его положение на маршруте определяется всего одним параметром – временем.
В нашем случае турист движется по бесконечной прямой в пространстве, в момент времени t0=0 он находится в точке М0, в любой другой момент времени t его координаты в пространстве вычисляются по формулам (**).
Теперь несколько преобразуем формулы (**).
Выразим из каждой
строчки параметр t: 
· Канонические уравнения прямой в пространстве:
![]()
Замечание 2: Эта компактная запись на самом деле содержит три уравнения.
Замечание
3: Это формальная запись и выражение вида
в
данном случае допустимо.
Замечание 4: Надо понимать, что для уравнения плоскости (прямой) играет роль именно направление перпендикулярного (направляющего) вектора, а не он сам. Т.о. вполне допустимо из каких-либо соображений заменять данный (или полученный в ходе решения) вектор на пропорциональный ему. Целесообразно также упрощать полученное уравнение, деля все его коэффициенты на общий множитель.
Подгонка выделенной области
Во многих случаях вам может понадобиться подогнать начало и (или) конец выделенной области к определенному значению времени на линейке времени. С помощью мыши это сделать достаточно сложно, но программа Sound Forge располагает возможностями, полезными для разрешения этой ситуации:
Еще важнее бывает иметь возможность подогнать начало и (или) конец выделенной области к нулевому уровню данных на диаграмме сигналов.
Замечание
Помните описание нулевой оси, приведенное в главе 6? Любая точка на диаграмме сигналов, лежащая на нулевой оси, называется нулевым уровнем. По мере того как сигнал перемещается вверх и вниз, он пересекает нулевую ось.
Почему так важно, чтобы ваши выделенные области были выровнены с нулевым уровнем? Потому что нулевой уровень характеризуется отсутствием какого бы то ни было звука, поэтому он очень удобен при редактировании данных, например когда вы вырезаете и вставляете отдельные части файла. Если, редактируя файл, вы не используете нулевой уровень, существует возможность возникновения шумов в виде слышимых щелчков и потрескиваний. Это может случиться по разным причинам — например, если вы вырезаете отрезок данных, начинающийся с точки, содержащей звук, а не тишину. Шумы также могут возникнуть, когда вы сводите два отрезка данных — если эти отрезки не ограничены нулевым уровнем, трудно гарантировать, что они идеально сойдутся.
Чтобы подогнать выделенную область к нулевому уровню, сделайте следующее:
Совет
Если вы хотите, чтобы ваши выделенные области автоматически подгонялись к округленному значению времени или к нулевому уровню, выберите пункты Auto Snap To Time или Auto Snap To Zero меню Options.