Высшая математика Аналитическая геометрия

Учебное пособие для студентов университетов

Вычисление длин дуг кривых, заданных в полярных координатах.

Вычисление площади поверхности вращения

Вычисление давления, работы и других физических величин

Вычисление статических моментов и моментов инерции.

СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ

• Основные понятия
• Основные приложеният метода координат на плоскости
• Преобразование системы координат

ЛИНИИ НА ЛОСКОСТИ

• Основные понятия
• Уравнения прямой на плоскости

Эллипс

• Каноническое уравнение эллипса
• Исследование формы эллипса по его уравнению

Гипербола

• Каноническое уравнение гиперболы
• Уравнение равносторонней гиперболы, асимптотами которой служат оси координат

Парабола

• Каноническое уравнение параболы

Общее уравнение линий второго порядка

Операции над свободнымивекторами: сложение и умножение на число

Координаты векторов относительно базиса.

Ортогональная система координат в пространстве.Длина вектора.

Скалярное произведение векторов

Каноническое уравнение плоскости в пространстве

Расстояние от точки до плоскости в пространстве

Типовой расчет (задания из Кузнецова)

• Задача 1. Написать разложение вектора  по векторам Пример
• Задача 2. Коллинеарны ли векторы? Пример
• Задача 3. Найти косинус угла между векторами Пример
• Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах  Пример
• Задача 5. Компланарны ли векторы ? Пример
• Задача 6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках  и его высоту, опущенную из вершины  на грань Пример
• Задача 7. Найти расстояние от точки  до плоскости, проходящей через три точки Пример
• Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку  перпендикулярно вектору Пример
• Задача 9. Найти угол между плоскостями Пример
• Задача 10. Найти координаты точки , равноудаленной от точек  и Пример
• Задача 11. Пусть коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точка  принадлежит образу плоскости? Пример
• Задача 12. Написать канонические уравнения прямой Пример
• Задача 13. Найти точку пересечения прямой и плоскости Пример
• Задача 14. Найти точку  симметричную точке  относительно прямой Пример