Другие разделы курса математики технического университета

Примеры решения задач курсовой Вычисление площадей в декартовых координатах

Ядерные реакторы на быстрых нейтронах
География размещения БН
Проект БРЕСТ-ОД-300
Проект БРЕСТ-1200
Реактор БР-5 (10), г.Обнинск
Реактор БОР-60, г. Димитровград
Реактор БН-350, г. Шевченко
Реактор БН-600
Реактор БН-800
Проектные решения систем безопасности
АЭС с БН-800
Схемы обращения с РАО на АЭС с БН-800
Реактор БН-1200
Реализация принципа естественной безопасности в проекте БН-1200
ВВЭР
(Водо-Водяной Энергетический Реактор)
АЭС с ВВЭР-440
ВВЭР-1200
ВВЭР-1000
История разработки и сооружения
Конструктивные особенности реактора ВВЭР
Принципиальная тепловая схема
Реактор Большой Мощности Канальный (РБМК)
РБМК-1000 история создания
Устройство реактора РБМК-1000
Концепции безопасности реакторов РБМК
Тепловыделяющая сборка
Атомные станции
Белоярская АЭС
Балаковская АЭС
Балтийская (Калининградская) станция
Ленинградская АЭС
Ленинградская АЭС-2
Белорусская АЭС
Нововоронежская АЭС
Нововоронежская АЭС-2
Ростовская АЭС
Атомная энергетика
Смоленская атомная станция САЭС
Месторасположение Смоленской АЭС
История строительства
Деятельность
Экологическая политика
Экологический контроль
Атомные надводные корабли
Суда с ядерными энергетическими установками в России
Обзор судов с ядерной энергетической установкой
Атомные энергетические установки в корабельной энергетике
Атомная установка на авианосце
Атомный авианосец проекта «Шторм»
Тяжёлые атомные ракетные крейсеры проекта «Орлан»
История создания крейсеров проекта «Орлан»
Вооружение крейсеров проекта «Орлан»
Тяжелый атомный ракетный крейсер «Киров»
Тяжелый атомный крейсер «Петр Великий»
Разведывательный корабль «Урал»
Тяжелый авианесущий крейсер «Ульяновск»
Атомные ледоколы
Действующие ледоколы России
Атомный ледокол "Россия"
Ледоколы класса "Арктика"
Легендарный ледокол «Ленин»
ПЕРСПЕКТИВЫ АТОМНОГО ПРИВОДА
РИТМ-200 реактор для атомного ледокола
Судовая ядерная ППУ ледокола
Реактор ледокола
Корпус реактора
Система компенсации давления
Система газоудаления
Особенности парогенераторов
Второй контур
Реактор атомохода «Ленин»
Реакторы ОК-150
Универсальный двухосадочный атомный ледокол ЛК-60
Гражданские атомные плавсредства
Атомный сухогруз «Фукусима»
Саванна
ТРАНСПОРТНЫЕ СУДА
Рудовоз Otto Hahn («Отто Ган»)
Атомная подводная лодка
Реакторы для подводных лодок
АПЛ проекта 627
Атомная шестиракетная субмарина «К-19»
Ракетный подводный крейсер стратегического назначения
Атомные подлодки типа «Огайо»
АПЛ «Наутилус». США.
Ядерный реактор для авиации
Атомный противолодочный самолет
Создание атомного бомбардировщика
Летающая «утка» М-60/М-30
Атомный самолет М-19
Самолет с ядерным двигателем NB-36H (X6)
Ядерные двигатели
Стратегия США
Летающая атомная лаборатория
лаборатория
ПЛАВУЧИЕ ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ
ПАТЭС Академик Ломоносов
Первый в мире плавающий реактор МН-1А
Физика
Основы электротехники
Базовый общетехнический курс
по электротехнике
Общая электротехника
Примеры решения задач по электротехнике
Решение задач по электротехнике
использование MATLAB
Язык программирования MATLAB
Расчет электрических цепей в Simulink
Моделирование цепей переменного ток
Электрические и магнитные цепи
Электротехнические материалы
Физические основы механики
Волновая оптика
Механика
Теория и синтез машин и механизмов
Информатика
Основы Web технологий
Учебник системного администратор
Основы организации персонального компьютера
Основы вычислительных систем
Основы вычислительных комплексов
Информационные системы и сети
Основные понятия об информации
и информатике
Устройство персонального компьютера
Windows
Microsoft Word
Microsoft Excel
Microsoft Access
Введение в локальные вычислительные сети
Интернет
Средства сжатия информации
Основы защиты компьютерной информации
Основы алгоритмизации
Система программирования Турбо Паскаль
Встроенный ассемблер
Turbo Visio
JavaScript
Примеры программирования на Java
Примеры скриптов для клиента на языке JavaScriptScript
Учебник PHP
Паскаль
Графика
Единая система конструкторской документации
Начертательная геометрия
Сопряжение
Курс лекций по начерталке
Практикум по решению задач
Вопросы к экзамену по черчению
Оформление чертежей
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Выполнение чертежей деталей
Виды соединений деталей
Позиционные задачи
Построения центральных проекций
Искусство
Литература и искусство эпохи Возрождения (Ренессанса)
Примеры решения задач по математике
Элементарная математика
Примеры решения задач курсовой
Кратные интегралы
Векторный анализ
Аналитическая геометрия
Курс лекций математического анализа
ТФКП
Типовой расчет по высшей математике
Введение в математический анализ
Определённый интеграл
Замена переменных
Числовые ряды
Правила вычисления неопределенных интегралов
Дифференциальные уравнения
 

Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми х=0, х=2 и кривыми у=2х , у=2х–х2 

Пример 2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами х = –2у2, х=1–3у2 

Пример 3. Найти площадь фигуры, заключенной между параболой х2=4у и локоном Аньези : .

Пример 1.4. Вычислить площадь фигуры, лежащей в первой четверти внутри круга и ограниченной параболами  и   

Пример 1.5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   и осью Ох.

Пример 1.6. Найти площадь сегмента, отсекаемого от кривой  хордой .

Пример 1.7. Найти площадь фигуры, ограниченной двумя ветвями кривой   и прямой

Пример 1.8. Вычислить площадь петли кривой .

Пример 1.9. Найти площадь между параболой , касательной к ней в точке М(2,–5) и осью ординат.

Пример1.10. Найти площади фигур, ограниченных окружностью   и параболой  

 

Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы (контура) 

 Если граница фигуры задана параметрическими  уравнениями  ,  ,то площадь фигуры вычисляется по одной из трех формул

: где  и  - значения параметра , соответствующие началу и концу обхода контура в положительном направлении (при ко-тором фигура остается слева).

Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эл-липсом  

Пример 2.Найти площадь астроиды

Пример 3. Найти  площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды  и осью

Пример 2. Найти площадь астроиды  

Р е ш е н и е. Запишем уравнение астроиды в параметрическом виде . Здесь тоже удобно вычислить сначала.  Отсюда 

Пример 3. Найти площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды  и осью .

 Р е ш е н и е. Здесь граница фигуры  состоит из дуги циклоиды  и отрезка  оси  . Применим формулу . Так как на отрезке оси  имеем  то остается вычислить интеграл (с учетом направления обхода  границы):

Пример 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой  .

Пример 5. Найти площадь петли кривой: ; 

Пример 6. Вычислить  площадь, содержа­щуюся внутри кардиоиды:   ;  

 

Площадь в полярных координатах 

В полярных координатах площадь сектора, ограниченного дугой кривой  и лучами   и , выражается интегралом  

Пример 1. Найти площадь фигуры, лежащей в первой четверти и ограниченной параболой  и прямыми  и .             

Пример 2. Найти площадь фигуры, лежащей вне круга  и огра­ниченной кривой .             

Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностями  и .       

  Пример 4 . Найти площадь фигуры, вырезаемой  окружностью  из кардиоиды   (рис.3.4).

Пример 5. Найти площадь  петли декартова листа .        

 

Вычисление объема тела

Объем тела выражается интегралом .где  - площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной к оси Ох в точке с абсциссой х , а н b - левая и правая границы изменения х. Функция S(x) предполагается известной и непрерывно меняющейся при изменении х от a до b.Объем  тела, образованного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной кривой , осью абсцисс и прямыми   и , выражается интеграломОбъем  тела  образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми  и   и прямыми ,  выра­жается интегралом .Если кривая задана параметрически или в полярных координатах, то следует сделать соответствующую замену переменной в указанных формулах.

Пример 1. Определить объем эллипсоида 

Пример 2. Оси двух одинаковых цилиндров с радиусами основания равными   , пересекаются под прямым углом. Найти объем тела, составляющего общую часть этих двух цилиндров.

Пример 3. На всех хордах круга радиуса R, параллельных одному направлению, построены симметричные параболические сегменты постоянной высоты h. Плоскос­ти сегментов перпендикулярны к плоскости круга.

Пример 4. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох площади, ограниченной осями координат

Пример 5. Фигура, ограниченная дугой синусоиды , осью ординат и прямой , вращается вокруг оси Оу . Определить объем V получающегося тела вращения.

Пример 6. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболой  и прямой 

Пример 7. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной параболами  и

 

Пример 8. Найти объем тела, образованного вращением вокруг прямой   фигуры, ограниченной параболой  и  прямой  

Пример 9. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной астроидой: ;

Пример 10. Вычислить объем тела, которое получается от вращения кардиоиды , вокруг полярной оси. 

Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах 

Если плоская кривая задана уравнением  и производная  непрерывна, то длина дуги этой кривой выражается интегралом:.где а и b — абсциссы концов данной дуги. 

Пример 1. Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной между точками (0, 0) и (4, 8) 

Пример 2. Вычислить длину дуги кривой , заключенной между точками с абсциссами

Пример 3. Вычислить длину дуги кривой , заключен­ной между точками с ординатами  и .

 Пример 4. Вычислить длину дуги астроиды

Пример 5. Вычислить длину дуги кривой ОАВСО, состоящей из участков кривых  и  

Вычисление длин дуг кривых, заданных  параметрически 

Если кривая задана уравнениями в параметрической форме ,  и производные ,  непрерывны на отрезке [] , то длина дуги кривой выражается интегралом.где  и — значения параметра , соответствующие концам дуги (<). 

Пример 1. Вычислить длину дуги развертки круга ,  от  до 

Пример 2. Вычислить длину астроиды:, .

 Пример 3.Вычислить длину дуги эллипса

На главную