| |
Пример
5. Найти площадь петли декартова листа 
. 
Решение. Перейдем к полярным координатам по обычным формулам 
, 
.Тогда заданное уравнение перепишется в виде
,или
 |  |
| 01 | 12 |
. Из
этого уравнения вытекает, во-первых, что 
при 
и при 
и, во-вторых, 
при 
и 
. Последнее
означает, что декартов лист имеет асимптоту, уравнение которой 
можно найти обычным образом в декартовых
координатах.Следовательно, петля декартова листа описывается при изменении 
от 0 до 
и лежит в первой четверти (рис.3.5).Таким образом,
искомая площадь равна 
. Пользуясь симметрией кривой относительно
биссектрисы 
, т, е. относительно луча 
, мы можем вычислить площадь половины
петли (от до ) и затем удвоить ее. Это позволит воспользоваться
заменой | | |
0 
| 01 |
, 
, что
дает
. Новая замена
, 
, приводит к интегралу
.
Подготовка
звуковых данных к редактированию
В главе 6 мы рассказывали
о том, как удалить смещение по оси амплитуды, установить разрядность и частоту
сэмплирования для нового звукового файла, который вы собираетесь записать. Но
что если у вас есть готовый файл, с которым нужно проделать те же операции — удалить
смещение по оси амплитуды, изменить частоту сэмплирования и разрядность? Программа
Sound Forge содержит три отдельных функции, предназначенных именно для этих целей.
Удаление смещения по оси амплитуды Выше
(в главе 6) говорилось о том, что качество записи напрямую зависит от используемой
вами звуковой карты. Во многих случаях между звуковой картой и устройством ввода
могут возникать конфликты (особенно, если вы используете дешевую карту, такую
как Sound Blaster). В этом случае излишек потока добавляется к входящему сигналу
и конечная диаграмма сигналов отклоняется от нулевой оси. Это явление известно
как смещение по оси амплитуды. Чтобы удалить из существующего звукового файла
смещение по оси амплитуды, проделайте следующие действия: 1.
Выделите в вашем звуковом файле часть данных, из которой вы хотите удалить смещение
по оси амплитуды. Если вы хотите обработать весь файл, то либо вообще не выделяйте
данные, либо выделите их полностью, выбрав команду меню Edit -> Select
All. 2.
Выполните команду меню Process -> DC Offset, чтобы открыть диалоговое
окно DC Offset
3.
Если вы хотите, чтобы программа Sound Forge автоматически выявила и удалила все
имеющиеся смещения по оси амплитуды, выберите переключатель Automatically
detect and remove. 4.
Если вам известна величина смещения по оси амплитуды в вашем файле и вы хотите
удалить его вручную, выберите переключатель Adjust DC offset by (-32,768 to
32,767). Затем введите число сэмплов, на которое должна быть выровнена диаграмма
сигналов по нулевой оси. Например, если смещение по оси амплитуды вашего файла
равно 95, введите значение —95, чтобы сумма двух чисел равнялась нулю, т. е. отсутствию
смещения по оси амплитуды.
Совет
Чтобы выяснить величину смещения по оси амплитуды в звуковом файле, выберите команду
меню Tools -> Statistics, чтобы открыть диалоговое окно Statistics. В нем содержится
информация о разных параметрах звукового файла, в том числе и о смещении по оси
амплитуды. 5.
Если вы работаете с очень длинным файлом, установите флажок Compute DC offset
from first 5 seconds only. Этим вы заставите программу Sound Forge проверить
лишь первые 5 секунд вашего файла для выяснения величины смещения по оси амплитуды.
Предупреждение
Обычно функция Compute DC offset from first 5 seconds only работает нормально.
Однако, если ваш файл начинается с длительного промежутка тишины или с плавного
усиления звука, вам следует отключить эту срункцию. В данных обстоятельствах,
если функция будет включена, программа Sound Forge не сможет корректно определить
величину смещения по оси амплитуды.
| |
;