Вычисление обьема тела

Пример 10. Вычислить объем тела, которое получается от вращения кардиоиды , вокруг полярной оси.

  Р е ш е н и е. Кардиоида изображена на рис.2.3 Искомый объем представляет собой разность объемов, получаемых от вращения вокруг оси Ох (она же и полярная ось) фигур MNKLO и OKLO.

 Перейдем, как и в предыдущей задаче, к параметрическому заданию кривой, приняв за параметр полярный угол :

,

.

Очевидно, что абсцисса точки М равна 2а (значение х при ). Абсцисса же точки К есть значение минимума функции .

  Найдем этот минимум: Математика лекции и примеры решения задач Предел функции двух переменных Примеры вычисления интегралов

,

; .

 При  получаем , при  получаем .

 Следовательно, искомый объем равен

.

Делая замену , получим

, 

,

Таким образом:

• Удаление смещения по оси амплитуды

  Выше (в главе 6) говорилось о том, что качество записи напрямую зависит от используемой вами звуковой карты. Во многих случаях между звуковой картой и устройством ввода могут возникать конфликты (особенно, если вы используете дешевую карту, такую как Sound Blaster). В этом случае излишек потока добавляется к входящему сигналу и конечная диаграмма сигналов отклоняется от нулевой оси. Это явление известно как смещение по оси амплитуды. Чтобы удалить из существующего звукового файла смещение по оси амплитуды, проделайте следующие действия: Математика Решение типового варианта контрольной работы

  1. Выделите в вашем звуковом файле часть данных, из которой вы хотите удалить смещение по оси амплитуды. Если вы хотите обработать весь файл, то либо вообще не выделяйте данные, либо выделите их полностью, выбрав команду меню Edit -> Select All.

  2. Выполните команду меню Process -> DC Offset, чтобы открыть диалоговое окно DC Offset

  3. Если вы хотите, чтобы программа Sound Forge автоматически выявила и удалила все имеющиеся смещения по оси амплитуды, выберите переключатель Automatically detect and remove.

  4. Если вам известна величина смещения по оси амплитуды в вашем файле и вы хотите удалить его вручную, выберите переключатель Adjust DC offset by (-32,768 to 32,767). Затем введите число сэмплов, на которое должна быть выровнена диаграмма сигналов по нулевой оси. Например, если смещение по оси амплитуды вашего файла равно 95, введите значение —95, чтобы сумма двух чисел равнялась нулю, т. е. отсутствию смещения по оси амплитуды.

  Дана функция комплексной переменной , где z = x + iy, и точка z0 = – 1 + 3i. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Вычисление обьема тела