Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах

Атомная энергетика. Ядерные реакторы АЭС. Атомный флот. Ядерное оружие

РБМК-1000
Гражданский суда
Авиация

Высшая математика

Задачи
Практикум
Карта сайта

Если плоская кривая задана уравнением  и производная  непрерывна, то длина дуги этой кривой выражается интегралом:.где а и b — абсциссы концов данной дуги. 

Пример 1. Вычислить длину дуги полукубической параболы заключенной между точками (0, 0) и (4, 8) 

Пример 2. Вычислить длину дуги кривой , заключенной между точками с абсциссами

Пример 3. Вычислить длину дуги кривой , заключен­ной между точками с ординатами  и .

 Пример 4. Вычислить длину дуги астроиды

Пример 5. Вычислить длину дуги кривой ОАВСО, состоящей из участков кривых  и  

Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически 

Если кривая задана уравнениями в параметрической форме ,  и производные ,  непрерывны на отрезке [] , то длина дуги кривой выражается интегралом.где  и — значения параметра , соответствующие концам дуги (<). 

Пример 1. Вычислить длину дуги развертки круга ,  от  до 

Пример 2. Вычислить длину астроиды:, .

 Пример 3.Вычислить длину дуги эллипса

На главную