Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах

Пример 4. Вычислить длину дуги астроиды .

  Р е ш е н и е. Как известно, астроида симметрична относительно осей координат и биссектрис координатных углов. Поэтому доста­точно вычислить длину дуги астроиды, заключенной между биссектрисой и осью Qy, и результат умножить на 8.

  В первой четверти  и  при ,

  при .

 Далее

и

.

Следовательно,

.

  Замечание. Если бы мы сначала стали вычислять длину дуги астроиды, лежащей в первой четверти, то пришли бы к интегралу

. подынтегральная функция которого возрастает до бесконечности при .

Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах

Физика лабы
Элементарная математика Кратные интегралы Математический анализ Векторный анализ Аналитическая геометрия Пределы функции Изучение функции Конспекты по математике Комплексные числа Дифференциальные уравнения Определенные интегралы Лекции по высшей математике Исследование функций Вычисление объема с помощью интегралов Алгеброические структуры