Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах начало

Пример 5. Вычислить длину дуги кривой ОАВСО, состоящей из участков кривых  и  (рис.5.2).

 

Подпись:                   Рис.5.2

  Р е ш е н и е. Достаточно вычислить длины дуг  и , так как в силу симметрии фигуры относительно оси Ох

.

 Решив систему уравнений 

найдем точку А(2, 4).

 Найдем . Здесь

.
x1 = 2 и x2 = 3, найдем экстремумы функции: максимум f(2) = 14 и минимум f(3) = 13.

Следовательно,

.

  Так как  есть длина дуги окружности радиуса , соответ­ствующей центральному углу arctg 2 , то

  Окончательно имеем

Вернуться на главную