Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически

Пример 3. Вычислить длину дуги эллипса

.

  Р е ш е н и е. Перейдем к параметрическому заданию эллипса

, , .

 Дифференцируя по , получаем

;  ,

Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: . Примеры решения и оформления задач контрольной работы

откуда

,

где — эксцентриситет эллипса, .

  Таким образом,

. Построить график функции .

Интеграл   не берется в элементарных функциях: он называется эллиптическим интегралом второю рода. Полагая , приводим интеграл к стандартному виду:

.

где  Е()—обозначение для так называемого полного эллиптического интеграла второго рода.

 Следовательно, для длины дуги эллипса имеет место формула .

  Обычно полагают  и пользуются таблицами функции

.

  Например, если  и , то

.

  По таблице значений эллиптических интегралов второго рода находим .

• Удаление смещения по оси амплитуды

  Выше (в главе 6) говорилось о том, что качество записи напрямую зависит от используемой вами звуковой карты. Во многих случаях между звуковой картой и устройством ввода могут возникать конфликты (особенно, если вы используете дешевую карту, такую как Sound Blaster). В этом случае излишек потока добавляется к входящему сигналу и конечная диаграмма сигналов отклоняется от нулевой оси. Это явление известно как смещение по оси амплитуды. Чтобы удалить из существующего звукового файла смещение по оси амплитуды, проделайте следующие действия:

  1. Выделите в вашем звуковом файле часть данных, из которой вы хотите удалить смещение по оси амплитуды. Если вы хотите обработать весь файл, то либо вообще не выделяйте данные, либо выделите их полностью, выбрав команду меню Edit -> Select All.

  2. Выполните команду меню Process -> DC Offset, чтобы открыть диалоговое окно DC Offset

  3. Если вы хотите, чтобы программа Sound Forge автоматически выявила и удалила все имеющиеся смещения по оси амплитуды, выберите переключатель Automatically detect and remove.

  4. Если вам известна величина смещения по оси амплитуды в вашем файле и вы хотите удалить его вручную, выберите переключатель Adjust DC offset by (-32,768 to 32,767). Затем введите число сэмплов, на которое должна быть выровнена диаграмма сигналов по нулевой оси. Например, если смещение по оси амплитуды вашего файла равно 95, введите значение —95, чтобы сумма двух чисел равнялась нулю, т. е. отсутствию смещения по оси амплитуды

   

Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически