Решение примерного варианта контрольной работы №2
Задача
1. Используя двойной интеграл, вычислить статический момент относительно оси Ox
тонкой однородной пластинки, имеющей форму области D, ограниченной заданными линиями:
. Построить чертеж области интегрирования.
Указание.
Считать плотность вещества 
.
Решение.
Область D (рис. 11)
представляет собой криволинейный треугольник MNK, где 
. Для определения координат точки М решаем систему уравнений:
Область D – правильная в направлении оси Oх, она задается
системой неравенств: 
где 
– это уравнения линий, ограничивающих область слева и
справа.
Найдем статический момент пластинки MNK относительно оси Ox по формуле (11):
.
Для вычисления двойного интеграла сводим его к повторному интегралу в соответствии с системой неравенств, задающих область D: Поверхностные интегралы первого рода Поверхностные интегралы второго рода
Ответы: Mx = 4,125 ед. стат. момента; область интегрирования на рисунке 11.
Задача 15. Вычислить пределы функций.
Задача 16. Вычислить пределы функций.
Задача 17. Вычислить пределы функций.
Задача 18. Вычислить пределы функций.
Задача 19. Вычислить пределы функций.
Задача 20. Вычислить предел функции или числовой последовательности.
| Решение варианта контрольной работы |
|