Другие разделы курса математики технического университета

Задачи
Практикум
Карта сайта

Контрольная по математике. Тема Математический анализ

Аналитическая геометрия на плоскости

Найти координаты векторов  . Решение: Для того, чтобы найти координаты вектора, следует из координат конца вектора (вторая указанная в его названии точка) вычесть координаты начала (первая точка):

Предел последовательности

Предел функции

Определение производной функции, ее геометрический и физический смысл

Дифференциал функции Пример. Дана функция . Найти ее первый дифференциал dy

Функции нескольких переменных

Найти частные производные второго порядка для данной функции; убедиться, что :

ОДУ первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и однородные уравнения

Уравнения в полных дифференциалах

Линейные уравнения с постоянными коэффициентами

Для каждого из данных неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами выпишите правую часть и определите, является ли она функцией специального вида.

Найти модуль и аргумент чисел  и . Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

Указать область дифференцируемости функции  и вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной .

Задание Построить область плоскости , определяемую данными неравенствами:

Задание Найти область плоскости , в которую отображается с помощью функции  область :  плоскости .

Полученное разложение содержит и правильную, и главную часть ряда Лорана.

Рассмотрим область . В этой области , поэтому в силу формулы (1) .

.Многочлен f(x)=3x4  22x3 + 60x2  73x + 39 по степеням x представить в виде многочлена по степеням

Исследовать поведение функции в окрестности точки с помощью формулы Тейлора: f(x)=  ln2x, x0 =1.

Найти асимптоты и построить эскизы графиков функций

Провести полное исследование поведения функции и построить её график

Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба графика

Функция нескольких переменных и ее частные производные

Полное приращение и полный дифференциал ФНП

Частные производные ФНП, заданной неявно

Экстремумы ФНП Локальные максимумы и минимумы ФНП

Касательная плоскость и нормаль к поверхности плоскость

Определение и свойства функции комплексной переменной

Дифференцирование ФКП. Аналитические ФКП

На главную