Другие разделы курса математики технического университета

Задачи
Практикум
Карта сайта

Контрольная по математике. Тема Вычисление интеграла

Ядерные реакторы на быстрых нейтронах
География размещения БН
Проект БРЕСТ-ОД-300
Проект БРЕСТ-1200
Реактор БР-5 (10), г.Обнинск
Реактор БОР-60, г. Димитровград
Реактор БН-350, г. Шевченко
Реактор БН-600
Реактор БН-800
Проектные решения систем безопасности
АЭС с БН-800
Схемы обращения с РАО на АЭС с БН-800
Реактор БН-1200
Реализация принципа естественной безопасности в проекте БН-1200
ВВЭР
(Водо-Водяной Энергетический Реактор)
АЭС с ВВЭР-440
ВВЭР-1200
ВВЭР-1000
История разработки и сооружения
Конструктивные особенности реактора ВВЭР
Принципиальная тепловая схема
Реактор Большой Мощности Канальный (РБМК)
РБМК-1000 история создания
Устройство реактора РБМК-1000
Концепции безопасности реакторов РБМК
Тепловыделяющая сборка
Атомные станции
Белоярская АЭС
Балаковская АЭС
Балтийская (Калининградская) станция
Ленинградская АЭС
Ленинградская АЭС-2
Белорусская АЭС
Нововоронежская АЭС
Нововоронежская АЭС-2
Ростовская АЭС
Атомная энергетика
Смоленская атомная станция САЭС
Месторасположение Смоленской АЭС
История строительства
Деятельность
Экологическая политика
Экологический контроль
Атомные надводные корабли
Суда с ядерными энергетическими установками в России
Обзор судов с ядерной энергетической установкой
Атомные энергетические установки в корабельной энергетике
Атомная установка на авианосце
Атомный авианосец проекта «Шторм»
Тяжёлые атомные ракетные крейсеры проекта «Орлан»
История создания крейсеров проекта «Орлан»
Вооружение крейсеров проекта «Орлан»
Тяжелый атомный ракетный крейсер «Киров»
Тяжелый атомный крейсер «Петр Великий»
Разведывательный корабль «Урал»
Тяжелый авианесущий крейсер «Ульяновск»
Атомные ледоколы
Действующие ледоколы России
Атомный ледокол "Россия"
Ледоколы класса "Арктика"
Легендарный ледокол «Ленин»
ПЕРСПЕКТИВЫ АТОМНОГО ПРИВОДА
РИТМ-200 реактор для атомного ледокола
Судовая ядерная ППУ ледокола
Реактор ледокола
Корпус реактора
Система компенсации давления
Система газоудаления
Особенности парогенераторов
Второй контур
Реактор атомохода «Ленин»
Реакторы ОК-150
Универсальный двухосадочный атомный ледокол ЛК-60
Гражданские атомные плавсредства
Атомный сухогруз «Фукусима»
Саванна
ТРАНСПОРТНЫЕ СУДА
Рудовоз Otto Hahn («Отто Ган»)
Атомная подводная лодка
Реакторы для подводных лодок
АПЛ проекта 627
Атомная шестиракетная субмарина «К-19»
Ракетный подводный крейсер стратегического назначения
Атомные подлодки типа «Огайо»
АПЛ «Наутилус». США.
Ядерный реактор для авиации
Атомный противолодочный самолет
Создание атомного бомбардировщика
Летающая «утка» М-60/М-30
Атомный самолет М-19
Самолет с ядерным двигателем NB-36H (X6)
Ядерные двигатели
Стратегия США
Летающая атомная лаборатория
лаборатория
ПЛАВУЧИЕ ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ
ПАТЭС Академик Ломоносов
Первый в мире плавающий реактор МН-1А
Физика
Основы электротехники
Базовый общетехнический курс
по электротехнике
Общая электротехника
Примеры решения задач по электротехнике
Решение задач по электротехнике
использование MATLAB
Язык программирования MATLAB
Расчет электрических цепей в Simulink
Моделирование цепей переменного ток
Электрические и магнитные цепи
Электротехнические материалы
Физические основы механики
Волновая оптика
Механика
Теория и синтез машин и механизмов
Информатика
Основы Web технологий
Учебник системного администратор
Основы организации персонального компьютера
Основы вычислительных систем
Основы вычислительных комплексов
Информационные системы и сети
Основные понятия об информации
и информатике
Устройство персонального компьютера
Windows
Microsoft Word
Microsoft Excel
Microsoft Access
Введение в локальные вычислительные сети
Интернет
Средства сжатия информации
Основы защиты компьютерной информации
Основы алгоритмизации
Система программирования Турбо Паскаль
Встроенный ассемблер
Turbo Visio
JavaScript
Примеры программирования на Java
Примеры скриптов для клиента на языке JavaScriptScript
Учебник PHP
Паскаль
Графика
Единая система конструкторской документации
Начертательная геометрия
Сопряжение
Курс лекций по начерталке
Практикум по решению задач
Вопросы к экзамену по черчению
Оформление чертежей
Инженерная графика
Машиностроительное черчение
Выполнение чертежей деталей
Виды соединений деталей
Позиционные задачи
Построения центральных проекций
Искусство
Литература и искусство эпохи Возрождения (Ренессанса)
Примеры решения задач по математике
Элементарная математика
Примеры решения задач курсовой
Кратные интегралы
Векторный анализ
Аналитическая геометрия
Курс лекций математического анализа
ТФКП
Типовой расчет по высшей математике
Введение в математический анализ
Определённый интеграл
Замена переменных
Числовые ряды
Правила вычисления неопределенных интегралов
Дифференциальные уравнения
 

Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование

Замена переменной интегрирование по частям

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен

Интегрирование рациональных функций

Интегрирование тригонометрических выражений

Определенные интегралы, несобственные интегралы

Вычислить интегралы от функции комплексного переменного

Задание. Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах

Сформулируем правило, позволяющее вычислить рассматриваемый несобственный интеграл с помощью теории функций комплексного переменного:

Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями.Приведем решение двух задач на вычисление объемов тел, рассматривая тела с различной геометрией поверхности.

Чтобы тройной интеграл записать в виде повторного, перейдем в уравнениях ограничивающих тело поверхностей к сферическим координатам.

Найти массу пластинки

Преобразуем тройной интеграл в повторный и вычислим его

Вычислить криволинейный интеграл

Вычислить массу дуги кривой () при заданной плотности :

Работа силы по перемещению материальной точки единичной массы есть линейный интеграл вдоль дуги  от точки  до точки 

Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной точке , а также найти уравнения векторных линий поля градиентов скалярного поля .

Убедиться в потенциальности поля вектора

 ЗАДАНИЕ Исходя из определения производной, найти f ¢(0) для f(x)=

Другой подход к решению задачи использование логарифмической производной. Приведём и такое решение:

Составить уравнения касательной и нормали к кривой в данной точке

Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя

Неопределенный интеграл Пример. Найти интеграл .

Пример Найти интеграл  .

Пример 5. Найти интеграл  . получим систему трех уравнений с тремя неизвестными:

Вычисление определенного интеграла 

Пример Вычислить несобственный интеграл  или установить его расходимость.

Площадь плоской криволинейной трапеции. Пример 13. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Вычисление длины дуги кривой

Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах Цилиндрические координаты точки в пространстве - это ее полярные координаты в XOY и координата Z.

Связь сферических и декартовых координат

Формула перевода тройного интеграла к сферическим координатам:

Эффективно переводить в сферические координаты тройной интеграл по областям, в границах которых есть сфера.

Применение тройных интегралов. Масса неоднородного тела.

Декартовы координаты.

Если же в общем случае менять порядок интегрирования ( т.е., скажем, интегрировать сначала по направлению оси Oy, а затем по области плоскости Oxz), то это приведёт к изменению порядка интегрирования в тройном интеграле и к изменению пределов интегрирования по каждой переменной.

Вычислим тройной интеграл Цилиндрические координаты.

Сферические координаты. Отнесём теперь область интегрирования  к системе сферических координат . В этой системе координат положение точки M в пространстве определяется её расстоянием r от начала координат (длина радиуса-вектора точки), углом  между радиусом-вектором точки и осью Oz и углом  между  проекцией радиуса вектора точки на плоскость Oxy и осью Ox (рис. 6). При этом  может изменятся то 0 до а   - от 0  до .

Пример. Вычислим объем шара радиуса R.

Перейдём к вычислению моментов инерции тела относительно координатных осей

Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл . Основные свойства и приложения двойного интеграла

Линейные свойства двойного интеграла

Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

Изменим порядок интегрирования

Двойной интеграл в полярных координатах

Приложения тройного интеграла С помощью тройного интеграла наряду с другими величинами можно вычислить: объём области V, массу m тела V переменной плотностью

Вычисление тройного интеграла в декартовых и других координатах Вычисление тройного интеграла сводится к последовательному вычислению трёх однократных интегралов. П

Тройной интеграл в сферических координатах

Основные свойства и приложения криволинейного интеграла первого рода

Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода

Криволинейный интеграл второго рода

Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от вида пути интегрирования

Поверхностный интеграл первого рода

Поверхностный интеграл второго рода

Область интегрирования D задана уравнениями границ. По заданным уравнениям нужно нарисовать кривые или прямые линии, которые образуют замкнутую область D. Затем нужно выбрать порядок интегрирования и применить формулу (8) или (9), как это выполнено в примере 1. Достаточно выполнить интегрирование только по одной из двух формул.

Вычислить с помощью тройного интеграла обьём тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать рисунок данного тела и его проекции на плоскость хОу.

Уравнение сферы радиусом R с центром в начале координат

На главную