Высшая математика Непрерывность функций и точки разрыва

Определение непрерывности функции

Определение точек разрыва

Свойства функций, непрерывных в точке

Непрерывность функции на интервале и на отрезке

Равномерная непрерывность

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

• Задание. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям .
• Криволинейный интеграл II рода (по координатам) Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
• Найти общее решение дифференциальных уравнений .
• Вычислить . Решение. Начинаем вновь с проверки не разделятся ли переменные интегрирования. Убеждаемся, что это не так, и, кроме того, однородным оно тоже не является. Это линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка, так как имеет структуру вида: . Будем решать его с помощью стандартной в этом случае, замены: .
• Найти общее решение системы дифференциальных уравнений. Решение. Сведем предложенную систему к одному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами второго порядка. Для этого продифференцируем первое уравнение системы по t:
• Записать уравнение кривой, проходящей через точку, для которой треугольник, образованный осью Оу, касательной к кривой в произвольной её точке и радиус-вектором точки касания, равнобедренный (причем основанием его служит отрезок касательной от точки касания до оси Оу). Найти объем тела ,  ограниченного поверхностями Примеры решения и оформления задач контрольной работы
• Найти общее решение дифференциального уравнения . Решение. Так как производная в данном случае является функцией, зависящей только от переменной x, то его решение может быть получено в результате последовательного интегрирования: .
• Решить уравнение . Решение. Правая часть уравнения представляет собой дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Выпишем общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка .
• Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.

  Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ось вращения .

  Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями

  Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.

  Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: 

  Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций, относительно оси вращения

  Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.

• Длина кривой. Если подынтегральная функция f(x, y, z) ≡ 1, то из определения криволинейного интеграла 1-го рода получаем, что в этом случае он равен длине кривой, по которой ведется интегрирование:  

• Вычислить работу векторного поля  вдоль отрезка прямой от точки А(-2;-3;1) до точки В(1;4;2).

• Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями у=11 – х2; у= - 10х

• Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями: у2-4у+х2=0; у2-8у+х2=0; ; Указание. В этой задаче двойной интеграл удобнее вычислять в полярной системе координат.

• Пластина D задана ограничивающими ее кривыми M--поверхностная плотность. Найти массу пластины.

• Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями

• Давление на пластинку, погруженную вертикально в жидкость Для вычисления силы давления жидкости используют закон Паскаля, согласно которому сила давления жидкости на пластинку площади  с глубиной погружения  равна , где   - плотность жидкости,  - ускорение свободного падения.
• Найти силу давления , испытываемую полукругом радиуса , погруженным вертикально в воду так, что его диаметр совпадает с поверхностью воды Найти момент инерции однородной пластинки, имеющей форму треугольника с основанием  и высотой , относительно его основания. Будет предполагать пластинку однородной, так что её поверхностная плотность равна  (т.е. масса, приходящаяся на единицу площади) будет постоянной и, следовательно, , где  - площадь пластинки.
• Найти статический момент однородной пластинки, имеющей форму полукруга радиуса  и плотность , относительно основания полукруга.
• Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями: х2+у2+2х=0; z=25/4 –y2; z=0.

Непрерывность обратной функции

Гиперболические функции и ареа-функции

Примеры и упражнения

Заполните заявку и в кратчайшие сроки квалифицированные специалисты выполнят ВАШ заказ за приемлемую цену

Диплом, курсовая, реферат диссертация, билеты к экзаменам, контрольная на заказ