Назад  Смешанное произведение  
 Наверх: Векторная алгебра
Вперед: Прямые линии и плоскости

Untitled Document


Нахождение координат вектора в произвольном базисе

Пусть в правом ортонормированном базисе заданы векторы $ {{\bf a}=({\alpha}_1, {\alpha}_2,{\alpha}_3)}$ , $ {{\bf b}=({\beta}_1,{\beta}_2,{\beta}_3)}$ , $ {{\bf c}=({\gamma}_1,{\gamma}_2,{\gamma}_3)}$ , $ {{\bf d}=({\delta}_1,{\delta}_2,{\delta}_3)}$ . Цель данного раздела -- научиться определять, образуют ли векторы a,b,c базис, и, в случае положительного ответа на этот вопрос, научиться находить координаты вектора d в базисе a,b,c.

Для ответа на первый вопрос нужно найти abc. Если $ {{\bf a}{\bf b}{\bf c}\ne0}$ , то по  предложению 10.26 векторы a,b,c -- некомпланарные и, следовательно, образуют базис в трехмерном пространстве.

Для нахождения координат напишем разложение вектора d по базису a,b,c с буквенными коэффициентами: $ {{\bf d}={\lambda}{\bf a}+\mu{\bf b}+\nu{\bf c}}$ . В силу  предложений 10.4 и 10.5 получим три соотношения для координат

 

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{rrrrrrr} {\lambda}{\alpha}_1&+&\mu{\beta}_1... ...da}{\alpha}_3&+&\mu{\beta}_3&+&\nu{\gamma}_3&=&{\delta}_3. \end{array}\right .$

Из этой системы трех линейных уравнений находим три неизвестных $ {\lambda},\mu,\nu$ , которые и служат координатами вектора d в базисе a,b,c.
Назад  Смешанное произведение  
 Наверх: Векторная алгебра
Вперед: Прямые линии и плоскости

Физика лабы
Элементарная математика Кратные интегралы Математический анализ
Векторный анализ Аналитическая геометрия Пределы функции Изучение функции Конспекты по математике Комплексные числа Дифференциальные уравнения Определенные интегралы Лекции по высшей математике Исследование функций Вычисление объема с помощью интегралов Алгеброические структуры