Назад Все коэффициенты и свободный член в уравнении отличны от нуля
Наверх: Прямые линии и плоскости
Вперед:Один из коэффициентов при неизвестных равен нулю

Untitled Document


Коэффициенты при неизвестных отличны от нуля, а свободный член равен нулю

В этом случае плоскость проходит через начало координат $ O(0;0;0)$ и других точек пересечения с осями нет. Для изображения такой плоскости нарисуем линии ее пересечения с двумя координатными плоскостями. Например, пусть требуется построить плоскость $ {6x-2y+z=0}$ .

На плоскости $ xOy$ все точки имеют третью координату, равную нулю: $ {z=0}$ . В результате на плоскости $ xOy$ линия пересечения с исходной плоскостью задается уравнением $ {6x-2y=0}$ , то есть $ {y=3x}$ . Построим эту прямую. Она проходит через точки $ O(0;0)$ и $ M_1(1;3)$  -- координаты даны на плоскости $ xOy$ , а не в пространстве. Аналогично находим пересечение исходной плоскости с плоскостью $ yOz$ , на которой у каждой точки первая координата равна нулю: $ x=0$ . Получаем $ {-2y+z=0}$ , то есть $ {z=2y}$ . Данная прямая проходит через точки $ O(0;0)$ и $ M_2(1;2)$ в плоскости $ yOz$ . Проводим ее. Концы изображений прямых соединим какой-нибудь линией. Получим "изображение" исходной плоскости (рис. 11.3).




Рис.11.3.Свободный член равен нулю

Назад Все коэффициенты и свободный член в уравнении отличны от нуля
Наверх: Прямые линии и плоскости
Вперед:Один из коэффициентов при неизвестных равен нулю
Физика лабы
Элементарная математика Кратные интегралы Математический анализ Векторный анализ Аналитическая геометрия Пределы функции Изучение функции Конспекты по математике Комплексные числа Дифференциальные уравнения Определенные интегралы Лекции по высшей математике Исследование функций Вычисление объема с помощью интегралов Алгеброические структуры