| Наверх: Пределы |
|
| ||
|
|
||
|
| ||

Тогда функция
называется бесконечно большой при базе
;
это обозначается так:
Если при этом
при
,
то для положительной бесконечно большой
можно писать
или
,
а если
,
то для отрицательной бесконечно большой
можно писать
или
.
Нужно, конечно, чётко осознавать, что предел, равный бесконечности, -- это чисто условная запись и что в этом случае никакого числового значения такой предел не имеет и, следовательно, не существует, в смысле определения предела функции.

.

В качестве упражнения найдите зависимость числа
,
задающего окончание
базы
,
от числа
.

В качестве упражнения найдите зависимость числа
,
задающего окончание
базы
,
от числа
.
Связь бесконечно больших и бесконечно малых величин устанавливает следующая теорема.
--
бесконечно малая при базе Доказательство.
Для начала заметим, что на всех достаточно далёких окончаниях
базы
будет
,
так что функция
определена на этих окончаниях. Далее, пусть взято некоторое
.
Положим
и выберем такое окончание
,
что
при
из этого окончания. Тогда
при таких
,
что и означает, что
.
не всегда является бесконечно большой при базе
--
бесконечно большая при базе Докажите эту теорему в качестве упражнения.
Утверждение,
что некоторая функция
является бесконечно большой положительной величиной при базе
означает при вычислении пределов, что при замене
база
переходит в базу
.
Если же
--
отрицательная бесконечно большая, то после замены получится база
.
Прослеживая за изменениями баз при последовательных заменах, можно вычислять многие
пределы.
Рассмотрим замену
.
При
будет
.
Пусть теперь
.
При
будет
.
Наконец, пусть
.
При
будет
.
(См. графики, расположенные ниже.) Последнее соотношение означает, что

Заметим, что при решении было важно отследить изменение функций
именно при
,
стремящемся к 0 справа. В качестве упражнения покажите, что если бы рассматривалась
база
,
то получилась бы бесконечно большая положительная величина
,
а при базе
величина
не имеет никакого предела и не является бесконечно большой.
| Наверх: Пределы |
| Физика лабы | ||||||||
| норд аутсорсинг предлагает: бухгалтерское обслуживание инфо, карта новостроек, мощный peugeot 407 | ||||||||
| ||||||||