Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Введение

Учебник, что предлагается Вашему вниманию -- это и книга, и компьютерная программа. Он включает в себя как обычный текст (снабжённый, правда, гиперссылками на используемые понятия и утверждения), так и задачи и упражнения, которые предлагается Вам решить в интерактивном режиме. Однако, если Вам всё понятно и без этих упражнений, Вы можете их пропустить или, решая всё правильно с первой попытки, лишь сообщить правильный ответ к задаче. Часть упражнений и задач, однако, не предполагает интерактивного режима решения; эти задачи и упражнения нужно решать традиционно: если Ваш ответ не сошёлся с тем, что приведён в учебнике, попробуйте сами отыскать ошибку в своём решении и исправить её.

Темы, излагаемые в учебнике -- это те темы, которые традиционно проходятся по программе математики в первом семестре ИГЭУ. Это два больших раздела, которые можно назвать "Математический анализ" и "Алгебра и аналитическая геометрия". Тема "Математический анализ" охватывает главы с 1 по 9, а главы с 10 и до конца учебника -- это "Алгебра и аналитическая геометрия". Значение этих глав для понимания основных математических понятий и утверждений, которые проходятся в первом семестре, -- разное. Поэтому мы дадим сейчас обзор учебника по главам, охарактеризовав их значимость для понимания курса в целом и для дальнейшего изучения математики в следующих семестрах.

Первая глава носит вводный характер и предназначена в основном для напоминания и повторения понятий, изученных в школе. Однако важное значение имеет вводимое здесь понятие произвольной функции (не обязательно числовой функции числового переменного).

Если у Вас затруднения со школьным материалом, касающимся элементарных функций и их свойств, непременно прочитайте вторую половину первой главы, где проводится достаточно подробный разбор тех функций, которые будут использоваться на протяжении всего изучения и применения математики. Эти функции и их свойства непременно надо хорошо усвоить, чтобы не испытывать далее затруднений в тех мелочах, которые далее часто будут предполагаться очевидными.

Вторая глава имеет чрезвычайно важный для всего дальнейшего смысл. Здесь мы вводим и подробно разбираем понятие предела. На этом понятии основан весь современный анализ. Поэтому понятие предела нужно понять и прочувствовать, решая примеры, так чтобы в дальнейшем ссылки на свойства пределов и на вычисление конкретных пределов не вызывали необходимости всё вновь и вновь начинать читать учебник с начала.

Понятие предела мы разбираем не только в частных случаях пределов числовых функций числового аргумента, но и в общем случае, давая определение предела произвольной функции по произвольной базе. Это понятие, понадобится, в частности, при изучении во втором семестре определённых интегралов.

Третья глава посвящена изучению понятия непрерывности и точек разрыва числовых функций. Здесь изучаются свойства непрерывных функций, в том числе связанные с достаточно сложным понятием равномерной непрерывности. Многие утверждения этой главы являются базовыми для различных приложений, например, связанных с поиском корней уравнений и экстремумов функций.

Если у Вас большие трудности со временем и Вы наглядно представляете себе, что такое непрерывная функция, то поначалу вы можете бегло ознакомиться с этой главой, возвращаясь к ней по мере надобности в дальнейшем, по мере появления ссылок на утверждения этой главы.

Четвёртая глава повествует о, быть может, самом главном понятии, на котором держится вся современная математика -- понятии производной (во всяком случае, наряду с определённым интегралом, об одном из двух самых главных понятий). Эту главу непременно нужно подробнейшим образом изучить и научиться находить производные так, чтобы эта процедура не вызывала в дальнейшем затруднений. Поверьте, содержательных трудностей в дальнейшем будет достаточно, так что процедура нахождения производной, которая часто будет вспомогательной при решении сложных задач, должна рассматриваться как дело техники вычислений и не вызывать замешательства. Итак, четвёртая глава -- самая главная глава во всей той части учебника, что посвящена математическому анализу! Пропускать её или относиться к ней без пристального внимания никак нельзя.

Пятая глава посвящена изучению свойств функций, имеющих производные во всех точках интервала или отрезка. Эти свойства весьма важны для дальнейшего теоретического изучения материала. Особое внимание обратите на полученную в этой главе формулу конечных приращений, которая далее будет использоваться довольно-таки часто.

В этой же главе изучается полезный приём вычисления пределов -- правило Лопиталя.

При большой спешке с этой главой можно лишь бегло ознакомиться, оставив подробное изучение до тех времён, когда в дальнейшем Вам встретится ссылка на соответствующие теоремы из этой главы.

Шестая глава изучает формулу Тейлора -- способ приближённого представления числовой функции многочленом. Важность результатов этой главы выяснится при изучении математики в последующих семестрах, хотя некоторые важные следствия формулы Тейлора (например, оценки для формул приближённого дифференцирования) мы получаем уже в этой же главе. В следующих главах раздела "Математический анализ" в этом учебнике формула Тейлора также используется, хотя и не очень часто.

При большой спешке эту главу можно при первом чтении пропустить.

Седьмая глава -- это одна из самых выжных глав в математическом анализе. Здесь изучаются свойства числовых функций, связанные с их поведением при изменении аргумента. Эти свойства -- как раз то, для чего и был избретён аппарат вычисления производных и изучались их свойства. В этой главе изучаются связи производных с возрастанием и убыванием функций, с направлением выпуклости их графиков, с нахождением экстремальных (то есть наибольших и наименьших) значений. Изучаются также другие важные подробности поведения функций, например, наличие асимптот. Всё это изучающий математику должен хорошо освоить: предыдущие главы учебника были лишь прелюдией к седьмой главе.

Седьмую главу (также как и четвёртую) нужно изучить внимательнейшим образом; пропускать в ней ничего нельзя категорически!

Восьмая глава изучает хотя и полезное и важное, но всё-таки понятие второго ряда -- понятие кривизны кривых. Здесь определяется также понятие вершины произвольной кривой. Приводятся примеры, которые показывают, что в случае кривых второго порядка (которые более подробно будут изучены в разделе "Аналитическая геометрия") вершины их в новом смысле находятся на привычных местах.

При первом чтении восьмую главу можно пропустить.

Девятая глава посвящена приближённым методам математического анализа, связанным с функциями одного переменного. Заметим, что эти методы будут служить базой для многомерных приближённых методов в следующих семестрах.

Здесь изучаются две основные темы: методы приближённого поиска корней уравнений, то есть таких значений аргумента , что для заданной функции получается значение ; вторая тема -- приближённое нахождение точек экстремума (максимума или минимума) данной функции и самих экстремальных значений $f_{\max}$ и $f_{\min}$ .

Данная глава опирается на теоретические результаты предыдущих глав, так что по мере её изучения вам, возможно, придётся обращаться к теоремам тех глав, которые Вы пропустили или лишь бегло изучили при первом чтении.

С практической точки зрения в приложениях, эта глава может оказаться наиболее ценной для применения математических методов при изучении других дисциплин, особенно технического и экономического характера, так что эту главу изучить надо непременно, хотя для понимания дальнейших математических разделов (теоретического, а не вычислительного характера) результаты этой главы не обязательны.

Определите новую частоту сэмплирования, используя параметр New sample rate (2.000 to 192.000 Hz).

Совет
Если вы повысите частоту сэмплирования вашего файла, это не повлечет улучшения его качества. Например, если у вас был звуковой файл с частотой сэмплирования 22 кГц, а вы повысили частоту до 44,1 кГц (чтобы записать этот файл на компакт-диск), он все равно будет звучать как 22-килогерцевый, поскольку именно с этой частотой он был записан. Но есть, по крайней мере, один плюс, связанный с повышением частоты сэмплирования файла — в результате этого увеличится разрешение файла и дальнейшие его редактирование и обработка не приведут к появлению шумов. Например, если вы хотите отредактировать 22-килогерцевый звуковой файл, не помешает повысить его частоту сэмплирования. С другой стороны, если вы понизите частоту сэмплирования звукового файла, это понизит его качество, поэтому, если вы все-таки решили это сделать, не забудьте создать резервную копию оригинала. Например, если у вас есть 48-килогерцевый звуковой файл и вы хотите снизить его частоту сэмплирования до 44,1 кГц, чтобы иметь возможность записать его на компакт-диск, обязательно сохраните копию версии с частотой 48 кГц для последующего редактирования и обработки. Механические приложения
двойного интеграла
3. Выберите значение параметра Interpolation accuracy (I to 4). Он позволяет определить точность процесса преобразования частоты сэмплирования. Низкое значение означает быструю, но менее точную обработку. Высокое значение подразумевает более медленную, но более точную обработку. Если длина вашего файла не очень велика, стоит выбрать значение, равное 4.
4. Если вы понижаете частоту сэмплирования, обязательно установите флажок Apply an anti-alias filter during resample. Это исключает возможность преобразования высокочастотных данных на входе в шумы на выходе, т. е. при применении более низкой частоты сэмплирования.
5. Если вы хотите, не внося изменения в данные, просто изменить скорость воспроизведения, установите флажок Set the sample rate only (do not re-sample). Использование этой функции повлечет за собой также изменение высоты тона. Ее стоит использовать, если кто-нибудь дал вам файл с неправильной скоростью воспроизведения.
6. Нажмите на кнопку Preview, чтобы услышать, как звучит файл, до того, как программа Sound Forge произведет в нем фактические изменения.
7. Нажмите на кнопку ОК.
Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике