Наверх: Пределы

Untitled Document


Упражнения на вычисление пределов

        Упражнение 2.9   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^{2x}-e^{-2x}}{\sin x}.$

Ответ: 4.     

        Упражнение 2.10   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to e}\dfrac{\ln x-1}{x-e}.$

Ответ: $ \dfrac{1}{e}$.     

        Упражнение 2.11   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\infty}x(e^{\frac{1}{x}}-1).$

Ответ: 1.     

        Упражнение 2.12   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{4}}\dfrac{\cos x-\sin x}{\cos2x}.$

Ответ: $ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.     

        Упражнение 2.13   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{6}} \dfrac{\sin(x-\frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos x}.$

Ответ: 2.     

        Упражнение 2.14   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to-\infty}\left(\dfrac{2x+3}{x+2}\right)^x.$

Ответ: 0.     

        Упражнение 2.15   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos(1-\cos x)}{\sin^2x^2}.$

Ответ: $ \frac{1}{8}$.     

        Упражнение 2.16   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}.$

Ответ: $ \frac{2}{3}$.     

        Упражнение 2.17   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to+\infty}x(\sqrt{x^2+1}-x).$

Ответ: $ \frac{1}{2}$.     

        Упражнение 2.18   Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}(\frac{\pi}{2}-x)\mathop{\rm tg}\nolimits x.$

Ответ: 1.     

Наверх: Пределы

Физика лабы
Элементарная математика Кратные интегралы Математический анализ
Векторный анализ Аналитическая геометрия Пределы функции Изучение функции Конспекты по математике Комплексные числа Дифференциальные уравнения Определенные интегралы Лекции по высшей математике Исследование функций Вычисление объема с помощью интегралов Алгеброические структуры