Untitled Document

Кривые второго порядка

Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат.

        Определение 12.1   Кривой второго порядка называется множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению второго порядка

$\displaystyle ax^2+bxy+cy^2+dx+fy+g=0,$ (12.1)

где $ a,\,b,\,c,\,d,\,f,\,g$ -- вещественные числа, и хотя бы одно из чисел $ {a,\,b,\,c}$ отлично от нуля.         

Исследование уравнения (12.1) в общем виде проводится так же, как и для аналогичного уравнения в пространстве (поверхности второго порядка) и эти исследования удобно производить с помощью математического аппарата, который будет рассмотрен позже. Здесь же мы ограничимся констатацией того, что уравнение (12.1) в зависимости от коэффициентов может задавать только четыре типа кривых, а именно, окружность, эллипс, гиперболу и параболу. Изучению этих кривых в "удобной" системе координат и посвящена данная глава.

Подразделы

Другие главы электроного учебника "Высшая математика решение задач, примеры"

Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику
Элементарная математика Кратные интегралы Математический анализ
Векторный анализ Аналитическая геометрия Пределы функции Изучение функции Конспекты по математике Комплексные числа Дифференциальные уравнения Определенные интегралы Лекции по высшей математике Исследование функций Вычисление объема с помощью интегралов Алгеброические структуры
Управление системами Windows в корпоративной среде