| Наверх: Непрерывность функций и точки разрыва |
|
| ||
|
|
||
|
| ||
также непрерывна в точке Доказательство.
Оно сразу же следует из теорем о пределах 2.8, 2.9, 2.10 и следствия 2.5.
Как непосредственное следствие этой теоремы получается следующее
Доказательство.
Действительно, постоянные
и
--
это непpеpывные функции (в любой точке); по пpедыдущей теоpеме тогда непpеpывны
в точке
пpоизведения
и
.
Но тогда по этой же теоpеме непpеpывна в точке
и сумма
.
Доказательство.
Заметим, что равенство
означает, что при
будет
.
Значит,
Заметим, что, очевидно, в предыдущих двух теоремах
можно было бы заменить базу
на односторонние базы
или
и получить аналогичные утверждения для непрерывности слева или справа:
также непрерывна слева (спpава) в точке
Теорема
3.4 Пусть функция
непрерывна слева (справа) в точке
,
а функция
непрерывна в точке
.
Тогда композиция
непрерывна слева (соотв. справа) в точке
.
| Наверх: Непрерывность функций и точки разрыва |
| Физика лабы | ||||||||
| ||||||||