| Наверх: Непрерывность функций и точки разрыва |
Пусть
--
функция, непрерывная на отрезке
.
Предположим, что
монотонна на
;
пусть, для определённости, она монотонно возрастает: из
следует, что
.
Тогда образом отрезка
будет отрезок
,
где
и
(действительно, непрерывная функция принимает любое промежуточное между
и
значение, причём ровно один раз, что следует из монотонности). Поэтому существует
обратная к
функция
функция, действующая из
в
.
Очевидно, что
монотонно возрастает. (Если бы функция
была монотонно убывающей, то и обратная к ней функция
тоже была бы монотонно убывающей.)
Доказательство.
Во-первых, заметим, что если
,
,
то
.
Во-вторых, пусть
;
рассмотрим функцию
,
которая определена при
.
Очевидно, что
--
непрерывная на
функция, поэтому она принимает наименьшее значение
в некоторой точке
:
| Наверх: Непрерывность функций и точки разрыва |
| Физика лабы | ||||||||
| ||||||||