Для рассмотрения дальнейших примеров нам понадобится определение гиперболических функций и ареа-функций, обратных к гиперболическим.


Функции
,
и
--
нечётные; функция
--
чётная. Области определения гиперболических функций таковы:
Некоторые из свойств гиперболических функций схожи (но не всегда в точности совпадают) со свойствами соответствующих тригонометрических функций. Например, имеют место формулы:
Подобно тому, как равенство
выражает тот факт, что точка координатной плоскости
с координатами
,
при изменении параметра
движется по окружности радиуса 1, заданной уравнением
(и называемой тригонометрическим кругом), равенство
говорит о том, что точка с координатами
,
движется по равносторонней гиперболе, заданной уравнением
.
Отсюда и происходит название: гиперболические функции.
Функции
,
непрерывны и монотонно возрастают на своих областях определения. Поэтому они имеют
обратные функции, которые также монотонно возрастают и непрервыны. Функция, обратная
к функции
,
называется обратным гиперболическим синусом, или ареа-синусом,
и обозначается
.
Имеем:
,
.
Функция, обратная к функции
,
называется обратным гиперболическим тангенсом, или ареа-тангенсом,
и обозначается
.
Итак,
,
.

Функция
,
хотя и имеет разрыв в точке 0, монотонна на интервалах
и
и принимает каждое своё значение ровно один раз. Поэтому существует обратная функция,
называемая обратным гиперболическим котангенсом, или
ареа-котангенсом, обозначаемая
.
Она определена на
и принимает значения в множестве
.

Функция
не является монотонной на всей своей области определения. Однако монотонно (и
непрерывно) её ограничение на полуось
,
при этом функция
принимает все значения из
.
Поэтому для этого ограничения существует обратная функция, называемая обратным
гиперболическим косинусом, или ареа-косинусом
и обозначаемая
.
Она непрерывна на своей области определения
и принимает значения на
.
Возможен вариант: вместо ограничения на
можно рассмотреть ограничение функции
на
,
а затем функцию, обратную к этому ограничению. Эту функцию часто также называют
ареа-косинусом и обозначают
,
однако нужно чётко осознавать, что при таком построении получается другая функция
(будем обозначать её здесь
).
Итак,
и
.

![]()
Применение
усиления и затухания звука В
дополнение к основным операциям изменения громкости программа Sound Forge позволяет
вам применять эффекты усиления и затухания звука в вашем файле. J
Замечание
Усиление- это постепенное, ровное увеличение громкости звука. В музыкальной терминологии
такое усиление называется крещендо. Затухание представляет собой прямо противоположное
явление - постепенное, ровное уменьшение громкости звука. Музыканты называют
это изменение звука термином диминуэндо. Чтобы
применить усиление или затухание в ваших звуковых данных, сделайте следующее:
1.
Создайте в вашем файле выделенную область, к которой вы хотите применить затухание
или усиление. Если вы хотите обработать файл полностью, тогда либо вообще не выделяйте
данные, либо выделите их полностью, выбрав команду меню Edit -> Select
All. 2.
Чтобы применить усиление, выберите команду меню Process -> Fade -> In.
3.
Чтобы применить затухание, выберите команду меню Process -> Fade ->
Out. Программа
Sound Forge изменит громкость ваших данных в соответствии с указанными параметрами.
Несмотря на то, что
функции Fade in и Fade out позволяют вам постепенно изменять громкость звука,
подобное изменение происходит линейно. Это означает, что громкость увеличивается
или уменьшается равномерно. Если вы хотите поэкспериментировать с изменением громкости,
используйте функцию Graphic Fade. Вот как это сделать: 1.
Выделите в вашем файле данные, которые вы хотите обработать. Если вы хотите обработать
весь файл, либо ничего не выделяйте, либо выделите все данные, выбрав команду
меню Edit -> Select All. 2.
Выполните команду меню Process -> Fade -> Graphic, чтобы открыть
диалоговое окно Graphic Fade (рис. 8.16). В этом окне изображен график.
На левой оси графика указываются значения амплитуды, которые могут варьироваться
от 0 до 400% (в зависимости от значения параметра Maximum Gain, находящегося
под графиком). На графике изображена кривая, показывающая изменение громкости
ваших звуковых данных. Левый край этой кривой представляет начало выделенной области,
а правый край — ее конец. Если положение кривой таково, что левый ее край находится
внизу графика, а правый — вверху, это значит, что по отношению к вашим звуковым
данным будет применено линейное усиление. Это объясняется тем, что левый край
кривой находится напротив значения 0%, а правый — напротив значения 100%. Таким
образом, громкость звуковых данных увеличится с 0 до 100%. Понятно, как работает
эта функция?
Надувные конструкции: широкоформатная печать москва . Изготовление флагов, вымпелов. ;Услуги проката: прокат авто без залога . Прокат без Залога? ;Санатории и профилактории - санатории Сочи . Санатории Сочи? Легко.