Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Примеры и упражнения

        Пример 3.17   Пусть функция $ f(x)$ определена на интервале $ (0;4)$ следующим образом:

$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \dfrac{1}{x},&\mbox{ если }x\in(0;... ...x,&\mbox{ если }x\in(2;3];\\ 2,&\mbox{ если }x\in(3;4). \end{array}\right. $

Найдём её область непрерывности и точки разрыва.

Поскольку внутри интервалов $ (0;1)$, $ (1;2)$, $ (2;3)$, $ (3;4)$ функция $ f(x)$ совпадает с ограничениями на эти интервалы элементарных функций $ \dfrac{1}{x}$, $ x^2$, $ 5-x$, 2 соответственно, то все эти интервалы входят в область непрерывности и точек разрыва там нет. Точками разрыва могут оказаться (но не обязательно окажутся!) лишь точки на стыках этих интервалов, то есть точки $ x=1$, $ x=2$, $ x=3$.

Для выяснения того, непрерывна ли функция в точке $ x=1$, найдём пределы слева и справа:

$\displaystyle \lim_{x\to1-}f(x)=\lim_{x\to1-}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{1}=1;$

$\displaystyle \lim_{x\to1+}f(x)=\lim_{x\to1+}x^2=1^2=1.$

При этом мы воспользовались тем, что как элементарная функция $ \dfrac{1}{x}$ (с областью определения $ \mathbb{R}\diagdown \{0\}$), так и элементарная функция $ x^2$ (с областью определения $ \mathbb{R}$) имеют $ x=1$ внутренней точкой своих областей определения, непрерывны в этой точке, и значения пределов можно найти прямой подстановкой. Поскольку пределы слева и справа в точке 1 совпали и, кроме того, $ f(1)=\dfrac{1}{1}=1$, то условия непрерывности в точке 1 выполнены; разрыва в этой точке нет.

Точно так же исследуем функцию на непрерывность в точке $ x=2$. Найдём пределы слева и справа:

$\displaystyle \lim_{x\to2-}f(x)=\lim_{x\to2-}x^2=2^2=4;$

$\displaystyle \lim_{x\to2+}f(x)=\lim_{x\to2+}(5-x)=5-2=3.$

Поскольку пределы слева и справа при $ x\to2$ существуют, но не совпадают, функция имеет разрыв первого рода при $ x=2$.

Теперь найдём пределы при $ x\to3-$ и $ x\to3+$:

$\displaystyle \lim_{x\to3-}f(x)=\lim_{x\to3-}(5-x)=5-3=2;$

$\displaystyle \lim_{x\to3+}f(x)=\lim_{x\to3+}2=2.$

Здесь пределы слева и справа совпадают между собой и со значением функции в точке 3: $ f(3)=5-3=2$. Значит, $ x=3$ -- точка непрерывности.

Итак, функция имеет единственную точку разрыва $ x=2$, в которой происходит неустранимый разрыв первого рода; область непрерывности функции состоит из объединения двух интервалов: $ (0;2)\cup(2;4)$.     

Изменение громкости звука

 

Одна из основных операций со звуковыми данными — это изменение их уровня сигнала (громкости). Существует бесчисленное множество причин, которые могут побудить вас изменить громкость файла, поэтому программа Sound Forge предоставляет несколько различных функций, позволяющих справиться с этой задачей. Эти функции называются Volume, Fade и Normalize. Методы интегрирования

Функция Volume

Чтобы просто увеличить или уменьшить уровень сигнала для выделенной области или всего файла, вам нужно воспользоваться функцией Volume. Вот как работает эта функция:

1. Создайте в вашем файле выделенную область, громкость которой вы хотите изменить. Если вы хотите обработать файл полностью, тогда либо вообще не выделяйте данные, либо выделите их полностью, выбрав команду меню Edit -> Select All.

2. Выберите команду меню Process -> Volume, чтобы открыть диалоговое окно Volume (рис. 8.15). Решение примерного варианта контрольной работы по математике

3. Чтобы изменить громкость ваших данных, выберите значение параметра Gain (-Inf. to 20 dB). Чтобы увеличить громкость, передвиньте ползунок вверх, а чтобы уменьшить — вниз. С помощью этого метода вы не сможете установить абсолютное значение. Громкость просто будет увеличена или уменьшена на ту величину, которую вы определите.