Алгебраические структуры

Современная алгебра как раздел математики занимается вопросами, связанными с множествами, на которых заданы некоторые операции. Причем с точки зрения алгебры совершенно безразлично, из каких элементов состоит множество, важно лишь, какими свойствами обладают имеющиеся на этом множестве операции. Чаще всего под операцией подразумевается правило (закон), по которому двум элементам из множества, взятым в определенном порядке, сопоставляется третий элемент из этого множества. Такие операции называются бинарными.

Если, например, взять множество действительных чисел, то операциями являются сложение и умножение чисел. Если взять множество квадратных матриц, то для них тоже определены операции сложения и умножения. Но в этом случае, в отличие от множества чисел, умножение обладает другими свойствами, например, оно некоммутативно, и не всегда можно решить уравнение ${AX=B}$ .

Как правило, в алгебре бинарная операция называется или сложением, или умножением и для нее используются обычные обозначения "+" или "$\cdot$ ", но это не означает, что операция непременно обладает теми же свойствами сложения или умножения, к которым мы привыкли в школе. В начале, чтобы избежать недоразумений, будем обозначать операцию каким-нибудь экзотическим символом, например "$\propto$ ", то есть ${a\propto b}$  -- результат применения операции к элементам $a$ и $b$ , причем $a$  -- первый элемент (первый операнд), $b$  -- второй (второй операнд).

        Пример 16.1   Пусть множество $\mathfrak{G}$ состоит только из двух элементов. Один обозначим $\mathfrak{a}$ , а другой обозначим $\mathfrak{b}$ , то есть ${\mathfrak{G}=\{\mathfrak{a}; \mathfrak{b}\}}$ . Тогда можно образовать с учетом порядка элементов только четыре пары: ${(\mathfrak{a};\mathfrak{a})}$ , ${(\mathfrak{a};\mathfrak{b})}$ , ${(\mathfrak{b};\mathfrak{a})}$ , ${(\mathfrak{b};\mathfrak{b})}$ . Пусть

 

$$\mathfrak{a}\propto \mathfrak{a}=\mathfrak{a},\quad \mathfrak{a}\... ... \mathfrak{a}=\mathfrak{b},\quad \mathfrak{b}\propto \mathfrak{b}=\mathfrak{a}$$

Это пример множества, на котором введена одна операция. На первый взгляд данный пример может показаться очень искусственным, лишенным всякого смысла. Однако это не так, он используется в математической логике, это операция исключающего или или сложение по модулю два.         

Если на произвольном множестве задать произвольно некторую операцию, то как правило, ничего интересного из этого образования извлечь не удастся. Поэтому на операции накладываются дополнительные ограничения, и в зависимости от этих ограничений получаются разные алгебраические структуры, то есть разные типы множеств с операциями. Далее мы рассмотрим несколько алгебраических структур, а именно, группы, кольца, поля, линейные пространства.

Работа с фрагментами тишины

 

Программа Sound Forge предоставляет несколько функций, позволяющих управлять фрагментами тишины в звуковых данных. Бывают случаи, когда из вашего файла желательно удалить тишину, например неудобные паузы между вокальными пассажами или репликами диалога. Напротив, иногда в данные бывает полезно добавить фрагменты тишины — к примеру, чтобы создать паузу между музыкальными фразами. Справиться с этими задачами вам помогут функции Auto Trim/Crop, Insert Silence и Mute. Вычислить производную

Удаление фрагментов тишины

Функция Auto Trim/Crop автоматически удалит фрагменты тишины из звукового файла путем поиска в данных определенных характеристик, которые вы укажете. Чтобы обнаружить эти характеристики, функция Auto Trim/Crop использует цифровой шлюз сигнала. В зависимости от установленных вами параметров, шлюз сигнала открывается, когда функция Auto Trim/Crop обнаруживает часть данных, уровень сигнала (громкость) которой выше, чем тот, который вы указали. Эта часть данных расценивается как приемлемая и пропускается. Когда уровень сигнала падает ниже указанного вами, шлюз сигнала расценивает такую часть как конец секции (или начало фрагмента тишины) и закрывается. Затем функция Auto Trim/Crop ищет следующую секцию, имеющую достаточный уровень сигнала, и удаляет все данные между двумя секциями. Таким образом, обрабатывается вся выделенная вами область или весь файл.

Векторное поле Поток векторного поля через поверхность