Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Проекции вектора

Здесь и в дальнейшем под словами "проекция точки" или "проекция вектора" всегда будем понимать ортогональную проекцию.

Пусть в пространстве задана некоторая ось $ l$ , то есть прямая, на которой отмечена фиксированная точка $ O$ и заданы направление и единица длины. Тогда каждой точке оси соответствует некоторое число.

        Определение 10.21   Проекцией точки$ A$ на ось $ l$ называется число, соответствующее основанию перпендикуляра $ AB$ , опущенного на ось $ l$ из точки $ A$ .        

        Определение 10.22   Проекцией вектора $ \overrightarrow {AB}$ на ось$ l$ называется разность проекций конца вектора и его начала.        

Проекцию будем обозначать $ Пр_l\,\overrightarrow {AB}$ . На рис. 10.18 $ { Пр_l\,\overrightarrow {AB} ={\beta}-{\alpha}}$ .




Рис.10.18.Проекция вектора на ось


Легко проверить, что если $ {\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {CD}}$ , то $ { Пр_l\,\overrightarrow {AB} =Пр_l\,\overrightarrow {CD}}$ , то есть проекция не зависит от положения начала вектора, а зависит только от самого вектора.

        Предложение 10.13   Пусть $ {\varphi}$  -- угол, образованный вектором a с осью $ l$ . Тогда $ { Пр_l{\bf a}=\vert{\bf a}\vert\cos{\varphi}}$ .

        Доказательство.    Пусть угол $ {\varphi}$  -- острый. Тогда в соответствии с рис. 10.19 получим $ {{\beta}-{\alpha}=\vert{\bf a}\vert\cos{\varphi}}$ .




Рис.10.19.


Если угол $ {\varphi}$ тупой, то в соответствии с рис.10.20 находим $ {{\alpha}-{\beta}=-\vert{\bf a}\vert\cos\psi}$ ,




Рис.10.20.


откуда $ {\beta}-{\alpha}=\vert{\bf a}\vert\cos{\varphi}$ .   

        Предложение 10.14   Проекция на ось суммы векторов равна сумме их проекций.

       

Если проекции слагаемых одного знака, то доказательство очевидно из рис. 10.21.




Рис.10.21.Проекция суммы


Случай проекций разных знаков читатель может проанализировать самостоятельно или прочесть в одном из учебников из списка литературы.

        Предложение 10.15   Проекция на ось вектора, умноженного на число, равна произведению проекции вектора на это число.

       

Доказательство очевидно из подобия треугольников на рис. 10.22.




Рис.10.22.Проекция произведения вектора на число


        Определение 10.23   Проекцией вектораbна векторa, $ {\bf a}\ne0$ , будем называть проекцию вектора b на любую ось, параллельную вектору a и имеющую направление, совпадающее с направлением вектора a.        

Проекция вектора b на вектор a обозначается $ Пр_{{\bf a}}{\bf b}$ .

Очевидно, что $ Пр_{{\bf a}}{\bf b}=\vert{\bf b}\vert\cos{\varphi}$ , где $ {\varphi}$  -- угол между векторами a и b.

        Предложение 10.16   Проекции вектора на координатные оси равны коодинатам вектора.

       

        Определение 10.24   Косинусы углов, образованных вектором с осями координат, называются направляющими косинусами вектора.        




Рис.10.23.Направляющие косинусы вектора


В соответствии с рис. 10.23, направляющими косинусами вектора a являются $ \cos{\alpha}$ , $ \cos{\beta}$ , $ \cos{\gamma}$ .

        Предложение 10.17   Координаты вектора равны его направляющим косинусам, умноженным на длину вектора. Если вектор единичный, то его координатами служат направляющие косинусы.

Доказательство  предложений 10.16, 10.17 предоставляется в качестве упражнения читателю.

Изменение громкости звука

 

Одна из основных операций со звуковыми данными — это изменение их уровня сигнала (громкости). Существует бесчисленное множество причин, которые могут побудить вас изменить громкость файла, поэтому программа Sound Forge предоставляет несколько различных функций, позволяющих справиться с этой задачей. Эти функции называются Volume, Fade и Normalize. Методы интегрирования

Функция Volume

Чтобы просто увеличить или уменьшить уровень сигнала для выделенной области или всего файла, вам нужно воспользоваться функцией Volume. Вот как работает эта функция:

1. Создайте в вашем файле выделенную область, громкость которой вы хотите изменить. Если вы хотите обработать файл полностью, тогда либо вообще не выделяйте данные, либо выделите их полностью, выбрав команду меню Edit -> Select All.

2. Выберите команду меню Process -> Volume, чтобы открыть диалоговое окно Volume (рис. 8.15). Решение примерного варианта контрольной работы по математике

3. Чтобы изменить громкость ваших данных, выберите значение параметра Gain (-Inf. to 20 dB). Чтобы увеличить громкость, передвиньте ползунок вверх, а чтобы уменьшить — вниз. С помощью этого метода вы не сможете установить абсолютное значение. Громкость просто будет увеличена или уменьшена на ту величину, которую вы определите.