Вперед:Кривизна
плоской кривой |
Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ | ||
| | ||
Подсказка:
Рассмотрите точки
,
в которых знаменатель обращается в 0. Внимание: в одной из этих точек вертикальной
асимптоты нет, так как функция имеет устранимый разрыв.
Решение:
Область
определения составляют все точки оси
,
кроме 0,
и 2:
а не к При
,
равном двум другим корням знаменателя, 0 и 2, числитель в 0 не обращается, а равен
и
соответственно. Значит, при
и при
,
и прямые
и
--
вертикальные асимптоты.
Ответ:
а)
б)
;
в)
.
Ответы: а)
;
б)
;
в) вертикальных асимптот нет.
Подсказка:
Воспользуйтесь общими формулами для
и
в уравнении асимптоты
.
Пределы при
и при
здесь можно искать заодно.
Решение:
Найдём
и
:
![]() | |
![]() |
Ответ: наклонная асимптота при
имеет уравнение
.
а)
;
б)
;
в)
Ответы: а)
при
;
б)
при
;
в)
при
и
при
.
на отрезке Подсказка:
Найдите стационарные точки функции, попадающие на заданный отрезок, и добавьте к ним концы отрезка. В одной из этих точек функция будет принимать наибольшее, а в другой -- наименьшее значение.
Решение:
Поскольку
знаменатель дроби
положителен при всех
,
функция непрерывна на всей оси
.
Поэтому все её критические точки -- стационарные. Найдём производную:
Вычисляем значения функции в этой стационарной точке и в концах отрезка:
Ответ:
а)
на отрезке
;
б)
на отрезке
;
в)
на отрезке
.
Ответы: а)
;
б)
;
в)
.
Подсказка:
Найдите производную и решите неравенства
и
.
Решение:
Производная равна
.
Неравенство
имеет решение
;
на этих двух интервалах
возрастает. Неравенство
имеет решение
;
на этом интервале
убывает. Следовательно, точка
--
точка локального максимума, а точка
--
точка локального минимума.
Ответ:
Интервалы возрастания:
и
;
интервал убывания:
;
точка локального максимума:
,
точка локального минимума:
.
а)
;
б)
;
в)
.
Ответы: а) интервалы возрастания:
и
;
интервалы убывания:
и
;
точка локального максимума
;
точки локального минимума
;
б) интервалы возрастания:
и
;
интервалы убывания:
и
;
точка локального максимума
;
точка локального минимума
;
в) интервал возрастания:
;
интервалы убывания:
и
;
точка локального минимума
;
точек локального максимума нет.
Подсказка:
Стационарные точки задаются уравнением
.
Если вторая производная в стационарной точке положительна, то это точка локального
минимума, а если отрицательна, то точка локального максимума.
Решение:
Найдём производную:
;
стационарные точки задаются уравнением
,
то есть это точки
и
.
Вторая производная равна
.
Её значение в стационарных точках:
;
.
Следовательно, в точке
--
локальный максимум, а в точках
и
--
локальный минимум.
Ответ:
Имеется три стационарные точки:
,
0 и 1;
и 1 -- точки локального минимума, а 0 -- точка локального максимума.
а)
;
б)
;
в)
.
Ответы: а)
--
точка локального максимума;
--
точка локального минимума;
б)
--
точка локального максимума;
--
точка локального минимума;
в)
--
точка локального минимума; точек локального максимума нет.
Подсказка:
Интервалы выпуклости задаются неравенством
,
а интервалы вогнутости -- неравенством
.
Решение:
Найдём вторую производную:
В точках
и
функция меняет направление выпуклости, так что эти точки являются точками перегиба.
Ответ:
Интервал выпуклости:
;
интервалы вогнутости:
и
;
точки перегиба:
и
.
а)
;
б)
;
в)
.
Ответы: а) Интервалы выпуклости:
и
;
интервал вогнутости:
;
точки перегиба:
и
.
б) Интервалы выпуклости:
и
;
интервал вогнутости:
;
точки перегиба:
и
.
в) Интервалы выпуклости:
и
;
интервал вогнутости:
;
точек перегиба нет.
а)
;
б)
;
в)
.
Ответы: а) Функция нечётная;
;
точка локального минимума
.
Единственная точка перегиба 
б) Функция чётная;
;
горизонтальная асимптота
.
Точки локального максимума
;
значение в этих точках
;
точка локального минимума
.
Четыре точки перегиба:

в) Функция нечётная;
;
асимптоты
при
и
при
.
Точка локального максимума
,
при этом
;
точка локального минимума
,
при этом
.
Единственная точка перегиба
.

Выберите
новую разрядность для вашего звукового файла, используя раскрывающийся список
Bit-depth. Вычисление площади
Совет
Если вы повысите разрядность вашего файла, это не повлечет улучшения его качества.
Например, если у вас был 8-битный звуковой файл и вы повысили его разрядность
до 16 битов, он все равно будет звучать как 8-битный, поскольку именно с такой
разрядностью он был записан. Но есть, по крайней мере, один плюс, связанный с
повышением разрядности файла, — увеличится его разрешение, и дальнейшее редактирование
и обработка этого файла не приведут к появлению шумов. Например, если вы хотите
отредактировать 8-битный звуковой файл, не помешает повысить его разрядность.
С другой стороны, если вы понизите разрядность звукового файла, это как раз понизит
его качество, поэтому если вы решили это сделать, не забудьте создать резервную
копию оригинала. Например, если у вас есть 24-битный звуковой файл и вы хотите
снизить его разрядность до 16 битов, чтобы иметь возможность записать его на компакт-диск,
обязательно сохраните копию 24-битной версии для последующего редактирования и
обработки. 3.
Выберите вариант из раскрывающегося списка Dither. Этот параметр позволяет
определить, сколько дополнительного шума вы хотите наложить
на сигнал, чтобы скрыть шум квантования (см. Замечание ниже), который
возникает из-за преобразования разрядности. В случае повышения разрядности стоит
выбрать для этого параметра значение None. Если же вы собираетесь понизить
разрядность, вам придется поэкспериментировать с этим параметром, чтобы выяснить,
какое его значение работает лучше. Криволинейный
интеграл II рода (по координатам) Примеры решения и офомления задач контрольной
работы по высшей математике
Замечание
Когда вы преобразуете аналоговый звуковой сигнал в цифровую форму, этот сигнал
определяется с использованием конечного диапазона чисел. Чем ниже разрядность
файла, тем меньшие числа выделяются для определения сигнала, что приводит к более
высокому уровню шумов, В случае понижения разрядности этот процесс может привести
к появлению так называемого шума квантования. Этот шум образуется из-за того,
что числа, представляющие сигнал в файле с большей разрядностью, должны быть округлены
до значений, соответствующих меньшей разрядности. Чтобы скрыть шум квантования,
вы можете добавить в данные дополнительный шум. Может показаться странным, что
для того чтобы понизить слышимые шумы, нужно добавить дополнительный шум, но он
помогает смягчить, так сказать, "шероховатости" сигнала, характеризующие
шум квантования.
поверхности