Радиус кривизны

        Определение 8.3   Радиусом кривизны кривой в точке называется число , где  -- кривизна линии в точке . Если кривизна в точке равна 0, то радиус кривизны формально полагаем равным .     

Заметим, что для окружности это определение даёт значение радиуса кривизны, совпадающее с радиусом окружности (постоянное во всех точках окружности).

Без доказательства сообщим, что из всех окружностей, касающихся линии в фиксированной точке , наиболее плотно прилегает²⁴ к линии та окружность, которая имеет радиус, равный радиусу кривизны кривой в точке , и выпуклость в ту же сторону, что кривая . Эта окружность называется окружностью кривизны линии в точке .

Рис.8.6.Окружности, касающиеся линии , и окружность кривизны

        Пример 8.7   Радиус кривизны параболы в её вершине равен . Значит, окружность радиуса с центром в точке наилучшим образом приближает параболу в окрестности её вершины, то есть является для параболы окружностью кривизны в вершине параболы.     

Физика лабы
Элементарная математика Кратные интегралы Математический анализ Gazebos Векторный анализ Аналитическая геометрия Пределы функции Изучение функции купить экран ноутбука в Санкт-Петербурге Конспекты по математике Комплексные числа Дифференциальные уравнения Статья Щука Определенные интегралы Лекции по высшей математике Исследование функций Вычисление объема с помощью интегралов Алгеброические структуры