Назад Методы, связанные с приближённым нахождением корня
 Наверх:Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума производной
Вперед:   Векторная алгебра

Untitled Document

Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать диплом | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции

Упражнения

        Упражнение 9.4   Найдите с точностью $ {\varepsilon}=0.00001$ приближённые значения корней уравнений

а) $ 2x^3-3x^2+x+5=0$;

б) $ x^3-4x+2=0$;

в) $ x^4-5x^3+6x-1=0$.

Воспользуйтесь методами половинного деления, хорд и Ньютона. Сравните количество итераций, необходимых для нахождения корня с указанной точностью каждым из этих методов.

Ответы:

а) $ x=-0.91857$;

б) $ x^{(1)}=-2.21432;x^{(2)}=0.53919;x^{(3)}=1.67513$;

в) $ x^{(1)}=-1.06900;x^{(2)}=0.17067;x^{(3)}=1.15572;x^{(4)}=4.74262$.     

        Упражнение 9.5   Выпишите итерационную формулу для решения уравнения

$\displaystyle x^5-2x^3+x^2-3x+1=0$

а) методом хорд;

б) методом одной касательной, при начальном приближении $ x_0=0$;

в) методом Ньютона.

Ответы:

а) $ x_{i+1}=x_i-\dfrac{x_i^5-2x_i^3+x_i^2-3x_i+1}{ \dfrac{(x_i^5-2x_i^3+x_i^2-3x_i+1)-(x_{i-1}^5-2x_{i-1}^3+x_{i-1}^2-3x_{i-1}+1)} {x_i-x_{i-1}}};$

б) $ x_{i+1}=x_i+\dfrac{1}{3}(x_i^5-2x_i^3+x_i^2-3x_i+1);$

в) $ x_{i+1}=x_i-\dfrac{x_i^5-2x_i^3+x_i^2-3x_i+1}{20x_i^3-12x_i+2}.$     

        Упражнение 9.6   Приближённо, с точностью $ {\varepsilon}=0.00001$, найдите точку минимума функции $ f(x)$ на отрезке $ [a;b]$ и вычислите минимальное значение $ f_{\min}=\min\limits_{x\in[a;b]}f(x)$:

а) $ f(x)=x^4-3x^3+2x^2+x+1$, $ a=-3;b=4$;

б) $ f(x)=x^6+2x^4-5x^2-3x+2$, $ a=0;b=5$;

в) $ f(x)=x^4e^x+2x^3e^{-x}-4x^2+x+1$, $ a=0;b=2$.

Ответы:

а) $ x_{\min}=-0.17539; f_{\min}=0.90327;$

б) $ x_{\min}=0.97621; f_{\min}=1.99942;$

в) $ x_{\min}=0.71923; f_{\min}=0.56186.$     

Назад Методы, связанные с приближённым нахождением корня
 Наверх:Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума производной
Вперед:   Векторная алгебра

Физика лабы
Элементарная математика Кратные интегралы Математический анализ
Векторный анализ Аналитическая геометрия Пределы функции Изучение функции Конспекты по математике Комплексные числа Дифференциальные уравнения Определенные интегралы Лекции по высшей математике Исследование функций Вычисление объема с помощью интегралов Алгеброические структуры